绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，求：

①最高点水不流出的最小速率。

②水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力。

一半球形容器内壁光滑，半径为R，小球在容器内以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动，如图4－9所示.则小球的轨道平面距容器底的高度h＝      ，不断增大小球能爬到容器最高点吗？

如图4-7所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？

一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h．当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周．这个大圆的半径为_______。

16、如图4—5所示，汽车质量为1.5×10⁴ kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15 m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×10⁵ N，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少?（g＝10 m/s²）

^{如图4-3所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。a b为水平直径，c d为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则（　 　）}   

   ^{A．物块始终受到三个力作用}      

 ^{B．从a到b，物块处于超重状态}

   ^{C．从b到a，物块处于超重状态}   

   ^{D．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心}

半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图4-2所示。顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度，则物体甲将（   ）

A．沿球面下滑至M点

B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面作斜下抛运动

C．按半径大于R的新的圆弧轨道作圆周运动

D．立即离开半圆球作平抛运动

一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图4-1所示，由于轮胎过热，容易爆胎.爆胎可能性最大的地段是

A.A处                                            B.B处

C.C处                                            D.D处

图11中摩托车以1．0m／s的初速度沿曲面冲上高0．8m顶部水平的高台，若摩托车终以额定功率1．8kW行驶，经过1．2s到达平台顶部，然后离开平台，落至地面时，恰能沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道。 A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1．0m，人和车的总质量为180kg，不计一切阻力(g=10m／s²，)。求：  

(1)人和车到达顶部平台时的速度v；

(2)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；

(3)圆弧对应圆心角=?

(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力；

图10中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内与水平地面相切．一小物体（可视为质点）以v_a＝5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L＝1. 5 m，数字“0”的半径R＝0.2 m，小物体质量m＝0.01 kg，g＝10 m/s²．求：

⑴小物体从p点抛出后的水平射程．

⑵小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向

图9中3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：

（1）释放点距A点的竖直高度； （2）落点C与A点的水平距离；