(2010湖北部分重点中学高三二联,25)在xOy平面内,x＞0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4 T;x＜0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场.现有一质量为m=4.0×10^－9 kg,带电荷量为q=2.0×10^－7 C的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v₀=20 m/s进入磁场,如图11-10所示,v₀与x轴正方向的夹角θ=45°,M点与O点相距为l=2 m.已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点,不计粒子重力.求:

(1)粒子穿过y轴正半轴的位置以及穿过y轴正半轴时速度与y轴的夹角;

(2)x＜0区域电场的场强;

(3)试问粒子能否经过坐标原点O?若不能,请说明原因;若能,请求出粒子从M点运动到N点所经历的时间.

图11-10

回旋加速器的示意图如图11-9甲，置于真空中的金属D形盒,其半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度为B,方向如图所示.此加速器所接的高频交流电源如图11-9乙所示,电压有效值为U.粒子源射出的带电粒子质量为m、电荷量为q.设粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计,且此时高频电源电压恰好达到最大值,忽略粒子在加速电场中的运动时间,加速粒子的电压按交流电的最大值且可近似认为保持不变.粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数.求:

(1)粒子在加速器中运动的总时间t.

(2)试推证当R>>d时,粒子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计(粒子在电场中运动时,不考虑磁场的影响).  

(3)粒子第1次和第n次分别在右半盒中运动的轨道半径的比值R₁∶R_n.

图11-9

在电子显像管内部,由炽热的灯丝上发射出的电子在经过一定的电压加速后,进入偏转磁场区域,最后打到荧光屏上,当所加的偏转磁场的磁感应强度为0时,电子应沿直线运动打在荧光屏的正中心位置.但由于地磁场对带电粒子运动的影响,会出现在未加偏转磁场时电子束偏离直线运动的现象,所以在精密测量仪器的显像管中常需要在显像管的外部采取磁屏蔽措施以消除地磁场对电子运动的影响.

已知电子质量为m、电荷量为e,从炽热灯丝发射出的电子(可视为初速度为0)经过电压为U的电场加速后,沿水平方向由南向北运动.若不采取磁屏蔽措施,且已知地磁场磁感应强度的竖直向下分量的大小为B,地磁场对电子在加速过程中的影响可忽略不计.在未加偏转磁场的情况下,(1)试判断电子束将偏向什么方向;(2)求电子在地磁场中运动的加速度的大小;(3)若加速电场边缘到荧光屏的距离为l,求在地磁场的作用下使到达荧光屏的电子在荧光屏上偏移的距离.

将氢原子中电子的运动看做是绕氢核做匀速圆周运动,这时在研究电子运动的磁效应时,可将电子的运动等效为一个环形电流,环的半径等于电子的轨道半径r.现对一氢原子加上一个外磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直电子的轨道平面.这时电子运动的等效电流用I₁表示.现将外磁场反向,但磁场的磁感应强度大小不变,仍为B,这时电子运动的等效电流用I₂表示.假设在加上外磁场以及外磁场反向时,氢核的位置、电子运动的轨道平面以及轨道半径都不变,求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差,即|I₁－I₂|等于多少?(用m和e表示电子的质量和电荷量)

一种半导体材料称为“霍尔材料”,用它制成的元件称为“霍尔元件”,这种材料有可定向移动的电荷,称为“载流子”,每个载流子的电荷量大小为q=1.6×10^－19 C，霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用,如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以及自动控制升降电动机的电源的通断等.

在一次实验中,一块霍尔材料制成的薄片宽ab=1.0×10^－2 m、长bc=4.0×10^－2 m、厚h=1.0×10^－3 m,水平放置在竖直向上的磁感应强度B=2.0 T的匀强磁场中,bc方向通有I=3.0 A的电流,如图11-8所示,由于磁场的作用,稳定后,在沿宽度方向上产生1.0×10^－5 V的横向电压.

(1)假定载流子是电子,ad、bc两端中哪端电势较高?

(2)薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率为多大?

(3)这块霍尔材料中单位体积内的载流子个数为多少?

图11-8

在原子反应堆中抽动液态金属时,由于不允许转动机械部分和液态金属接触,常使用一种电磁泵.如图11-7所示是这种电磁泵的结构示意图,图中A是导管的一段,垂直于匀强磁场放置,导管内充满液态金属.当电流I垂直于导管和磁场方向穿过液态金属时,液态金属即被驱动,并保持匀速运动.若导管内截面宽为a、高为b,磁场区域中的液体通过的电流为I,磁感应强度为B,求:

(1)电流I的方向;

(2)驱动力对液体造成的压强差.

图11-7

环形对撞机是研究高能粒子的重要装置,其核心部件是一个高度真空的圆环状的空腔.若带电粒子初速度可视为零,经电压为U的电场加速后,沿圆环切线方向注入对撞机的环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B.带电粒子将被限制在圆环状空腔内运动.要维持带电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动,下列说法中正确的是 (　　)

A.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷q/m越大,磁感应强度B越大

B.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷q/m越大,磁感应强度B越小

C.对于给定的带电粒子和磁感应强度B,加速电压U越大,粒子运动的周期越小

D.对于给定的带电粒子和磁感应强度B,不管加速电压U多大,粒子运动的周期都不变

如图11-6所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘塑料板静止在光滑水平面上.在塑料板左端无初速度放置一质量为0.1 kg、带电荷量为+0.2 C的滑块,滑块与绝缘塑料板之间的动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.现对塑料板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力,g取10 m/s²,则(　　)

A.塑料板和滑块一直做加速度为2 m/s²的匀加速运动

B.滑块开始做匀加速运动,然后做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动

C.最终塑料板做加速度为2 m/s²的匀加速运动,滑块做速度为10 m/s的匀速运动

D.最终塑料板做加速度为3 m/s²的匀加速运动,滑块做速度为10 m/s的匀速运动

图11-6

如图11-5所示,两平行金属板的间距等于极板的长度,现有重力不计的正离子束以相同的初速度v₀平行于两板从两板正中间射入.第一次在两极板间加恒定电压,建立场强为E的匀强电场,则正离子束刚好从上极板边缘飞出.第二次撤去电场,在两板间建立磁感应强度为B、方向垂直于纸面的匀强磁场,正离子束刚好从下极板边缘飞出,则E和B的大小之比为(　　)

A.           B.           C.           D.v₀

图11-5

如图11-4所示，水平正对放置的带电平行金属板间的匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止释放，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做匀速直线运动.现在使小球从稍低些的b点由静止释放，经过轨道端点P进入两板之间的场区.关于小球和小球现在的运动情况，以下判断中正确的是(　　)

A.小球可能带负电

B.小球在电、磁场中运动的过程动能增大

C.小球在电、磁场中运动的过程电势能增大

D.小球在电、磁场中运动的过程机械能总量不变

图11-4