（6分）如图所示，在以角速度ω=2rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m=5kg的滑块，滑块离转轴的距离r=0.2m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动）．求：

（1）滑块运动的线速度大小；

（2）滑块受到静摩擦力的大小和方向．

（9分）某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量m＝50kg的参赛者（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L＝5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝4.8m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若参赛者抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，g=10m/s²）

  （1）求参赛者经过B点时速度的大小v；

  （2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能E_k为多大？

  （3）沿竖直方向适当调节绳端O点的高度（仍在A点上方），参赛者从A点拉直并抓紧轻绳，由静止开始摆下，经O点正下方松开绳，此后也恰能落在救生圈内．试求参赛者松开绳时距水面的高度h．

如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：

⑴小球滑到最低点B时，小球速度v的大小

⑵小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F_N的大小

⑶小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W_f

如图所示，行车通过长L=5m的吊索，吊着质量m=1.0×10³kg的钢材，以＝2m/s速度沿水平方向匀速行驶，行车突然停车。（g取10 m/s²）求：

（1）行车在行驶过程中，吊钩受到的拉力F；

（2）行车突然停车的瞬间，吊钩受到的拉力F′。

如图所示，质量m＝50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L＝5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H＝10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ＝37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x＝4.8m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内。若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）运动员经过B点时速度的大小；

（2）运动员从台阶上A点跃出时的动能E_k；

（3）若初速度不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度的变化而变化。试在下面坐标系中粗略作出x－的图像，并标出图线与x轴的交点。

光滑曲面轨道末端切线水平，一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为的斜面，如图所示。一可视作质点的质量为m=1kg的小球，从距离轨道末端点竖直高度为h=0.2m处由静止开始滑下。（不计空气阻力，g取10m/s²，，）

（1）求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v₀的大小；

（2）若改变木板长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角变化的关系式，并在图中作出图象。

如图所示，一物体以速度v₀冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法正确的是

A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h

  B．若把斜面弯成如图所示的半圆弧形，物体仍能沿AB^/升高h

  C．若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒

       D．若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒

游乐场的过山车可以抽象成如图所示的模型：圆弧轨道的下端与圆轨道相接于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道上距M点竖直高度为h处滚下，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿该圆轨道运动．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N．不考虑摩擦等阻力．

   （1）若h=5R，求小球通过M点时对轨道的压力；

（2）若改变h的大小，小球通过最高点时的动能E_k也随之改变，试通过计算在E_k-h图中作出E_k随h变化的关系图象．

（10分）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道位于竖直平面内，一质量为m小球沿其内侧作圆周运动，经过最低点时速度，求：（1）小球经过最低点时对轨道的压力是多少？（2）小球经过最高点时速度的大小V₂？

如图所示，细绳下端拴一个重球，上端固定在支架上，把重球从平衡位置B拉到A，放开手后，重球就在AC间往复运动，若在B₁点固定一根钉子，重球仍从A点放手，球摆动到B点时，绳子被钉子挡住，重球绕B₁点继续摆动，此后，重球所能达到的最高点(不计空气阻力)      （     ）

A．一定在AC连线上     B．一定在AC连线的上方

C．一定在AC连线下方   D．可能在AC连线的上方