在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场和竖直向下匀强电场。场强大小E=0. 5N/C，磁感应强度大小恒为B=5T，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一带负电质量m=400g ，带电量为q=8C的带电小球，以初速度v₀ = 5m/s从y轴上P点沿 x 轴正方向开始运动，已知P点到原点O的距离为h =8 cm ，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响。

（1）小球离开第一象限时的位置坐标

（2）如果在小球下降的高度H =3 cm后撤去电场，则小球到达x 轴时速率（可以用根号表示）

在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系xOy，将第Ⅰ、Ⅱ象限称为区域一，第Ⅲ、Ⅳ象限称为区域二，其中一个区域内有匀强电场，另一个区域内有大小为2×10^－2T、方向垂直桌面的匀强磁场．把一个荷质比为=2×10⁸C/kg的正电荷从坐标为（0，－l）的A点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为（1，0）的C点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点O再次回到区域二

（1）指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场，以及电场和磁

场的方向；

（2）求电场强度的大小；

（3）求电荷第三次经过x轴的位置；

如图所示为回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形盒 ，两盒分别和一高频交流电源的两极相连，高频电源的电压为U，匀强磁场垂直D形盒平面，磁感应强度为B，在D形盒中央s点处放有粒子源．当粒子源放出质量为m、带电量为q的粒子（设粒子的初速度为0），然后被回旋加速器加速，设D形盒的最大半径为R，则

（A）所加高频交流电的频率应是

（B）所加高频交流电的频率应是

（C）粒子离开加速器前被加速的次数为

（D）粒子离开加速器时的动能是

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴正方向，场强大小为E．在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，磁感应强度大小为B．一电量为q、质量为m、重力不计的带负电的粒子，在y轴上y＝L处的P点由静止释放，然后从O点进入匀强磁场．已知粒子在y＜0的空间运动时一直处于磁场区域内，求：

   （1）粒子到达O点时速度大小v；

   （2）粒子经过O点后第一次到达x轴上Q点（图中未画出）的横坐标x₀；

   （3）粒子从P点出发第一次到达x轴上Q点所用的时间t．

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：

（1）微粒在磁场中运动的周期；

（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；

（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。

在如图(a)所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L。一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于边从点射入磁场中。

（1）若带电粒子从点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小；

（2）若磁感应强度按如图(b)所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B₀，假使带电粒子能从边界射出磁场，磁感应强度B变化周期T的最小值。

（3）若所加磁场的磁感应强度与第（2）问中的相同，要使带电粒子从点沿着方向射出磁场，满足这一条件的磁感应强度变化的周期T’及粒子射入磁场时的速度。

钍核发生衰变时放出一个粒子，该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S₁和S₂间电场时，其速度为V₀，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S₂，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方位的夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中。

（1）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；

（2）求粒子在磁场中运动所用时间t。

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=T，在x>O的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E=10N/C，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成θ＝30⁰角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x<O的区域，要使小球进入x<O区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<O区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过y轴上的c点，且OA=OC，设重力加速度为g=10m/s²（计算结果中可以保留根号和分数）。求：

(1)小球的比荷（q/m=?）；

(2)小球运动速率的大小；

(3)小球从B点运动到C点所用时间及OA的长度．

如图所示，虚线上方有一匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．

如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t₀时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．

已知t =0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t ₀时，恰好经下极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t ₀、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

（1）求电压U₀的大小；

（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）何时进入两板间的带电粒子www..com在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．（不考虑从磁场出射以后的情况）