07北京理综  6、（20分）用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。

⑴求方框下落的最大速度v_m（设磁场区域在数值方向足够长）；

⑵当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；

⑶已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为v_t（v_t＜v_m）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式。

06（北京卷）8 .(20分)磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m，工作时，在通道内沿z轴正方向加B=0.8T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m。

（1）       船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

（2）       船以v_s=5.0m/s的速度匀速前进。以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到v_d=8.0m/s。求此时金属板间的感应电动势U_感。

（3）       船行驶时，通道中海水两侧的电压按U '=U-U_感计算，海水受到电磁力的80%可以转换为船的动力。当船以v_s=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L=0.3m，导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接，导轨电阻不计．导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r＝0.1，质量m＝0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T 。现在金属杆上施加一垂直于杆的水平向右外力F，使R上的电压每秒钟均匀地增加0.05V，设导轨足够长。

（1）证明金属棒做匀加速运动并求出加速度的大小

（2）写出外力F随时间变化的函数式

（3）试求从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量．

如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面倾角=37°，导轨间的距离L=1.0 m，下端连接R=1.6的电阻，导轨电阻不计，所在空间均存在磁感强度B=1.0 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场，质量m=0.5 kg、电阻r=0.4的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿轨道平面且垂直于金属棒、大小F=5.0 N的恒力，使金属棒ab从静止起沿导轨向上滑行，当金属棒滑行2.8 m后速度保持不变．求：(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²)

（1）金属棒匀速运动时的速度大小v；

（2）当金属棒沿导轨向上滑行的速度时，其加速度的大小a；

（3）金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量Q_R．

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一竖直面上，两导轨间距d＝1m，电灯L的电阻R＝4Ω，导轨上放一质量m＝1kg 、电阻r＝1Ω的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．现用一拉力F沿竖直方向拉杆，使金属杆由静止开始向上运动，经3s上升了4m后开始做匀速运动。图乙所示为流过电灯L的电流平方随时间变化的I²-t图线，取g=10m/s²．求：

（1）3s末金属杆的动能；

（2）3s末安培力的功率；

（3）4s内拉力F做的功。

			图乙

如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．

（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时ab两点间的电势差；

（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t₁时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；

（3）若线框以初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间t．

如图甲所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a。矩形导线框ABCD 的CD边与y轴重合，AD边长为a。线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直。以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象，正确的是图乙中的    

如图所示，匝数为、电阻为r、面积为S的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度匀速转动，磁场的磁感应强度大小为，各电表均为理想交流电表。时刻线圈平面与磁场垂直，则       

A. 滑片P下滑时，电压表的读数不变

B. 线圈经图示位置时的感应电动势最大

C．线圈从图示位置起转过的过程中，流过电阻R的电量为

D．1 s内流过电流表A的电流方向改变次

如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R₁和R₂的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为时，受到安培力的大小为，此时        

A．电阻R₁消耗的热功率为

B．电阻R₂消耗的热功率为

C．整个装置消耗的机械功率为

D．整个装置因摩擦而消耗的热功率为

如图所示，两足够长的光滑固定金属导轨水平放置，相距为, 一理想电流表A与两导轨相连，匀强磁场方向与导轨平面垂直，且竖直向下。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场左边界处由静止开始在水平恒力作用下向右运动。导体棒进入磁场后，流经理想电流表的电流逐渐减小，最终稳定为。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终与导轨保持垂直，不计导轨的电阻。求：

（1）该磁场磁感应强度的大小B；

（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小；

（3）流经电流表电流的最大值。