人在平板车上用水平恒力拉绳使重物能靠拢自己，如图所示，人相对车始终不动，重物与平板车之间，平板车与地面之间均无摩擦．设开始拉重物时车和重物都是静止的，车和人的总质量为M＝100 kg，重物质量m＝50 kg，拉力F＝20N，重物在车上向人靠拢了3 m．求：

(1)车在地面上移动的距离．

(2)这时车和重物的速度．

【解析】：(1)设重物在车上向人靠拢L＝3 m，车在地面上移动距离为x，依题意有m(L－x)＝Mx

整理得：x＝1 m

(2)人和车的加速度为a＝＝＝2 m/s²

则人和车在地面上移动1 m时的速度为

v＝＝2 m/s

此时物体的对地速度为v_物，依据mv_物＝Mv

得v_物＝4 m/s

两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1.0 kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求：

(1)两车最近时，乙的速度为多大？

(2)甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？

【解析】：(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向．由动量守恒定律得

m_乙v_乙－m_甲v_甲＝(m_甲＋m_乙)v

所以两车最近时，乙车的速度为

v＝

＝m/s＝m/s＝1.33 m/s

(2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v_乙′，由动量守恒定律得m_乙v_乙－m_甲v_甲＝m_乙v_乙′

得v_乙′＝＝m/s＝2 m/s.

如图为一空间探测器的示意图，P₁、P₂、P₃、P₄是四个喷气发动机，P₁、P₃的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P₂、P₄的连线与y轴平行．每台发动机喷气时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器相对于坐标系以恒定的速率v₀沿正x方向平动．先开动P₁，使P₁在极短时间内一次性喷出质量为m的气体，气体喷出时相对于坐标系的速度大小为v.然后开动P₂，使P₂在极短的时间内一次性喷出质量为m的气体，气体喷出时相对坐标系的速度大小为v.此时探测器的速度大小为2v₀，且方向沿正y方向．假设探测器的总质量为M(包括气体的质量)，求每次喷出气体的质量m与探测器总质量M的比值和每次喷出气体的速度v与v₀的比值．

【解析】：探测器第一次喷出气体时，沿x方向动量守恒，且探测器速度变为零．

即Mv₀＝mv①

第二次喷出气体时，沿y方向动量守恒：

0＝(M－2m)·2v₀－mv②

解①②得：＝，＝

两个质量分别为M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图17所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．

【解析】：设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得

mgh＝mv²＋M₁V²①

M₁V＝mv②

设物块在劈B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为V′，由机械能守恒和动量守恒得

mgh′＋(M₂＋m)V²＝mv²③

mv＝(M₂＋m)V′④

联立①②③④式得

h′＝h⑤

40 kg的女孩骑自行车带30 kg的男孩(如图18所示)，行驶速度2.5 m/s.自行车行驶时，男孩要从车上下来．

(1)他知道如果直接跳下来，他可能会摔跤，为什么？

(2)计算男孩下车的瞬间，女孩和自行车的速度．

(3)计算自行车和两个孩子，在男孩下车前后整个系统的动能的值．如有不同，请解释．

【解析】：(1)如果直接跳下来，人具有和自行车相同的速度，脚着地后，脚的速度为零，由于惯性，上身继续向前倾斜，因此他可能会摔跤．所以他下来时用力往前推自行车，这样他下车时水平速度是0.

(2)男孩下车前后，对整体由动量守恒定律有：

(m₁＋m₂＋m₃)v₀＝(m₁＋m₂)v

v＝4 m/s(m₁表示女孩质量，m₂表示自行车质量，m₃表示男孩质量)

(3)男孩下车前系统的动能

E_k＝(m₁＋m₂＋m₃)v

＝(40＋10＋30)×(2.5)²J

＝250 J

男孩下车后系统的动能

E_k′＝(m₁＋m₂)v²＝(40＋10)×4²J＝400 J

男孩下车时用力向前推自行车，对系统做了正功，使系统的动能增加了150 J.

1、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（     ）

A、速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变。

B、速度一定在不断地改变，加速度可以不变

C、速度可以不变，加速度一定在不断地改变

D、速度可以不变，加速度也可以不变

2、如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则（     ）

A、合运动是直线运动            B、合运动是曲线运动

C、合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动

D、只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动

3、下面关于匀速圆周运动的说法，正确的是（     ）

A、匀速圆周运动是一种平衡状态        B、匀速圆周运动是一种匀速运动

C、匀速圆周运动是一种匀变速运动

D、匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动

4、甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置上,甲比乙高。将甲、乙两球以水平速度v1、v2沿同一方向平抛，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（     ）

A、甲先抛出，且v1＜v2      B、甲先抛出，且v1＞v2

C、甲后抛出，且v1＜v2      D、甲后抛出，且v1＞v2

5、地球表面的重力加速度为g，半径为R，万有引力恒量为G，可以用下面哪个式子来估算地球的平均密度（    ）

A、        B、      C、       D、