．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比m_A∶m_B等于(　　)

图4－2－24

A．cosθ∶1                          B．1∶cosθ

C．tanθ∶1                          D．1∶sinθ

如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，杆B端吊一重物P，现施加拉力F将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前(　　)

图4－2－25

A．绳子越来越容易断                 B．绳子越来越不容易断

C．杆越来越容易断                   D．杆越来越不容易断

【解析】：选B.以B点为研究对象，B点受三个力：绳沿BO方向的拉力F，重物P竖直向下的拉力G，AB杆沿AB方向的支持力N.这三个力平衡，所构成的力的矢量三角形与几何三角形OAB相似，得到＝＝，由此可知，N不变，F随OB的减小而减小．

如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮．今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B点．在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N及细线的拉力F₁的大小变化是(　　)

图4－2－26

A．N变大，F₁变小

B．N变小，F₁变大

C．N不变，F₁变小

D．N变大，F₁变大

【解析】：选C.由于三力F₁、N与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AOO′相似，如图所示，

所以有＝，

＝

所以F₁＝mg，

N＝mg

由题意知当小球缓慢上移时，减小，不变，R不变，故F₁减小，N不变．

．如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力．为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

图4－2－27

【解析】：取O点为研究对象，受力分析如图所示．

假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F₁＝10 N，根据平衡条件有F₂＝F_1max·cos45°＝10× N≈7.07 N，由于F₂大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断．再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F_2max＝5 N)，处于将被拉断的临界状态．根据平衡条件有F₁cos45°＝F_2max，F₁sin45°＝F₃，再选重物为研究对象，根据平衡条件有F₃＝G_max，以上三式联立解得悬挂物体的最大重力为G_max＝F_2max＝5 N.

如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一个光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？

图4－2－28

【解析】：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F₁、挡板支持力F₂，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，F₂的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形．由图可见，F₂先减小后增大，F₁随β增大而始终减小．

由牛顿第三定律知，球对挡板的压力先减小后增大，对斜面的压力始终减小．

关于弹性形变的概念，下列说法中正确的是(　　)

A．物体形状或体积的改变叫弹性形变

B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变

C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变

D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变

【解析】：选C.物体在外力停止作用后能够恢复原来形状的形变，叫做弹性形变，所以C正确，A、D不正确；钢筋用力弯折后，撤去外力，形变不能恢复，不是弹性形变，所以B不正确．

如图所示，物块A静止在斜面B上，下列说法正确的是(　　)

图2－3－11

A．斜面B对物块A的弹力方向是竖直向上的

B．物块A对斜面B的弹力方向是竖直向下的

C．斜面B对物块A的弹力方向是垂直斜面向上的

D．物块A对斜面B的弹力方向是垂直斜面向上的

关于弹簧的劲度系数k，下列说法正确的是(　　)

A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大

B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关

C．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小

D．与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变大小都无关

下列说法中正确的是(　　)

A．木块放在桌面上受到向上的支持力，这是由于木块发生微小形变而产生的

B．用一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的推力，这是由于木头发生形变而产生的

C．绳对物体的拉力方向总是竖直向上

D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是由于电线发生微小形变而产生的

【解析】：选D.弹力是由施力物体发生形变产生的，所以，A、B选项均错，而D选项正确；绳对物体的拉力总是沿绳指向绳收缩的方向，但不一定沿竖直方向，所以C错．

探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15 N重物时，弹簧长度为0.16 m；悬挂20 N重物时，弹簧长度为0.18 m，求弹簧的原长L₀和劲度系数k.

【解析】：由F＝kΔx得

15＝k(0.16－L₀)①

20＝k(0.18－L₀)②

联立①②解得：

L₀＝0.10 m，k＝250N/m.