如图所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10 N，为使细绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s²)(　　)

图4－6

A. m　　　　　　　　               B. m

C. m                                 D. m

【解析】：选A.题中当绳子拉力达到F＝10 N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力mg和绳子两端的拉力F，三个力为共点力且合力为零，设绳子与竖直方向的夹角为θ，两段绳中张力的合力大小等于画框的重力，则有2Fcosθ＝mg，绳子长为L₀＝1 m，两个挂钉间的距离L＝2·sinθ，联立可解得L＝ m，A正确．

一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是(　　)

A．弹力逐渐增大

B．摩擦力逐渐增大

C．摩擦力逐渐减小

D．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大

【解析】：选B.在蚂蚁缓慢爬行的过程中，始终处于平衡状态，分析蚂蚁的受力情况：重力、支持力和摩擦力．向上爬行的过程可等效为一个倾角逐渐增大的斜面模型，根据平衡条件可知弹力逐渐减小，摩擦力逐渐增大．B正确．

如图所示，质量m₁＝10 kg和m₂＝30 kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k＝250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m₁的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m₂的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为(　　)

图4－7

A．100 N                              B．300 N

C．200 N                              D．250 N

【解析】：选B.两物体最初一起向左移动压缩弹簧，水平推力F必须大于地面作用于m₂的滑动摩擦力f_地＝μ(m₁＋m₂)g＝200 N，共同移动0.40 m后两物体之间发生相对滑动，这时弹簧中的弹力F_弹＝kx＝100 N恰等于m₁与m₂之间的静摩擦力大小．B正确．

．如图所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态．已知a、b与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是(　　)

图4－8

A．物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力

B．物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力

C．物块a、b间的相互作用力等于F

D．物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力

【解析】：选B.因为a、b两个物体都处于静止状态，所以它们的合外力都等于零，A错误；b物体对斜面的压力大小等于其重力在垂直于斜面方向的分力，但a物体还受到水平推力F的作用，其在垂直于斜面的方向有分力，故物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力，B正确、D错误；物块a、b间的相互作用力等于mgsinθ，C错误．

．如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用F_A和F_B分别表示绳OA和绳OB的张力，则(　　)

图4－9

A．F_A、F_B、F均增大

B．F_A增大，F_B不变，F增大

C．F_A不变，F_B减小，F增大

D．F_A增大，F_B减小，F减小

【解析】：选B.把OA、OB和OC三根绳和重物P看成一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力F_A，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力F_B，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：F_A＝F＋F_Bcosθ，F_Bsinθ＝mg，因为θ不变，所以F_B不变．再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始F_C由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此F_A和F_C同时增大，又F_A＝F＋F_Bcosθ，F_B不变，所以F增大，所以B正确．

．在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m₁和m₂的小木块，m₁＞m₂，如图4－10所示．已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块(　　)

图4－10

A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m₁、m₂、θ₁、θ₂的数值并未给出

D．以上结论都不对

【解析】：选D.把小木块m₁、m₂和三角形木块当做一个整体，对其受力分析可知，仅受重力(m₁＋m₂＋m)g和地面支持力N，且N＝(m₁＋m₂＋m)g，粗糙水平面对三角形木块无摩擦力作用，故D对．

(2010年高考山东卷)如图所示，质量分别为m₁、m₂的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m₁在地面上，m₂在空中)，力F与水平方向成θ角．则m₁所受支持力N和摩擦力f正确的是(　　)

图4－11

A．N＝m₁g＋m₂g－Fsinθ

B．N＝m₁g＋m₂g－Fcosθ

C．f＝Fcosθ

D．f＝Fsinθ

【解析】：选AC.将m₁、m₂、弹簧看成整体，受力分析如图所示

根据平衡条件得：

f＝Fcosθ

N＋Fsinθ＝(m₁＋m₂)g

N＝(m₁＋m₂)g－Fsinθ

故选项A、C正确．

如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，钢球处于静止状态．现对钢球施加一个方向向右的外力F，使钢球缓慢偏移．若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x与cosθ的函数关系图像中，最接近的是(　　)

图4－12

图4－13

【解析】：选D.因为钢球P是缓慢移动，所以任一时刻都处于平衡状态，由平衡条件可知：kx＝，即x＝·，显然，D正确．

将某均匀的长方体锯成如图4－14所示的A、B两块后，放在水平桌面上并对齐放在一起，现用垂直于B边的水平力F推物体B，使A、B整体保持矩形并沿力F方向匀速运动，则(　　)

图4－14

A．物体A在水平方向受两个力作用，合力为零

B．物体A在水平方向受三个力作用，合力为零

C．B对A的作用力方向和F方向相同

D．若不断增大F的值，A、B间一定会发生相对滑动

【解析】：选BC. 选择合理、简便的角度分析物体的受力情况，不妨从上而下，俯视研究对象，A沿F方向匀速运动，处于平衡状态，分析物体A在水平面内的受力情况如下：B对A的弹力、B对A的摩擦力和水平地面对A的摩擦力、如图所示，A错误，B对A的总的作用力方向水平向右，与水平力F的方向相同，B、C正确；如果增大F的值，A、B将一起加速运动，而不会发生相对运动，D错误．

(2011年高考海南卷)如图4－15，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m₁的重物．在绳上距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m₂的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　)

图4－15

A.                                 B．2

C.                                 D.

【解析】：对于结点c，受三个拉力的作用，如图所示，其中F₁＝m₂g，F₂＝m₁g，平衡时，F₂、F₃的合力F大小等于F₁，即F＝m₂g.由图可知，＝cosα，而cosα＝＝，所以＝，即＝，故C正确．