半径R=4500km的某星球上有一倾角为θ=30°的固定斜面．一质量为m=1lg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图12（甲）所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ=

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，力F随位移s变化的规律如图（乙）所示（取沿斜面向上的方向为正），那么小物块运动12m时速度恰好为零．试求：
（1）该星球表面上的重力加速度；
（2）该星球表面抛出一个物体，为使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？

如图所示，在距地面高为H=45m处，有一小球A以初速度v₀=10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v₀同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计．求：
（1）A球从抛出到落地的时间；
（2）A球从抛出到落地这段时间内的水平位移；
（3）A球落地时，A、B之间的距离．

运动员站在高台上，双手紧握链条的一端，链条另一端拴一重链球，重链球水平面内做圆周运动，在转速不断增大的过程中，某时刻突然松手，链球水平飞出．设空气阻力不计，则（　　）

A．松手前，链条的拉力对小球不做功

B．松手前，链条的拉力对小球做功

C．链球飞出后飞行时间与松手时球的速率无关

D．链球飞出的水平距离仅由松手时球的速率决定

如图所示，半径为R=0.4m内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量m=0.96kg的滑块停放在在距轨道最低点A为 L=8.0m的O点处，质量为m₀=0.04kg的子弹以速度v₀=250m/s从右方水平射入滑块，并留在其中．已知子弹与滑块的作用时间很短；取g=10m/s²，求：



（1）子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v
（2）若滑块与水平面的动摩擦因数μ=0.4，则滑块从O滑到A点的时间t是多少
（3）若水平面是光滑的，且v₀未知，题干中其它已知条件不变．滑块从A点滑上轨道后通过最高点B落到水平面上C点，且A与C间的距离小于4R，试求v₀取值范围．

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

如图为某高台滑雪轨道部分简化示意图．其中AB段是助滑雪道，倾角为α，BC段是水平起跳台，CD段是着陆雪道，倾角θ=37°，轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.25，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h=10m．A点与C点的水平距离L₁=20m，C点与D点的距离为DC=28.125m，运动员连同滑雪板的质量m=60kg．滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠改变姿势自己的速度全部转化成沿着斜面方向，且无能量损失．运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）从C点水平飞出时速度的大小；
（2）运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离；
（3）运动员滑过D点时的速度大小；
（4）滑雪运动员从A到D克服摩擦力做的功为多少．

如图所示，在高h₁=30m的光滑水平平台上，质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能E_p．若打开锁扣K，小物块将以一定的速度v₁水平向右滑下平台做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC上B点沿切线方向进入圆弧形轨道．B点的高度h₂=15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上动摩擦因数为μ=0.7的足够长水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动最终在E点（图中未画出）静止，g=10m/s²．求：



（1）小物块滑下平台的速度v₁；
（2）小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能E_p的大小和C、E两点间的距离．

如图（a）所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为U_AB=1125V，板中央有小孔O和O′．现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间．在B板右侧，平行金属板M、N长L₁=4×10^-2m，板间距离d=4×10^-3m，在距离M、N右侧边缘L₂=0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″并发出荧光．现给金属板M、N之间加一个如图（b）所示的变化电压u₁，在t=0时刻，M板电势低于N板．已知电子质量为me=9.0×10-31kg，电量为e=1.6×10^-19C．



（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大？
（2）打在荧光屏上的电子范围是多少？
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？

如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段．已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m．若赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s²．
（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度v_A=1m/s，且赛车达到额定功率．要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t．