(10分)如图所示，质量分布不均匀的直细杆AB长1 m，将它的两端用两根细绳拴住吊在两竖直墙上，当AB在水平方向平衡时，细绳AC与竖直方向的夹角为θ₁＝60°，细绳BD与竖直方向的夹角为θ₂＝30°.求AB杆的重心距B端的距离．

图4－18

【解析】：以AB杆为研究对象，受力分析如图所示，AC绳的拉力为F₁，BD绳的拉力为F₂.F₁、F₂的作用线交于E点，则重力G的作用线必过E点．过E点作竖直线交AB杆于O点，O点即为AB杆重心的位置．

[来源:学§科§网]

由几何关系可知

＝·sin30°＝·sin30°·sin30°

＝＝0.25 m.

即细杆的重心距B端0.25 m.

(12分)一重为G的小球，套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度L(L＜2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如图4－19所示，不考虑一切摩擦．求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角．(静止时弹簧不竖直)

图4－19

【解析】：如图所示，连接BC，设弹簧与竖直方向夹角为θ，△ABC为直角三角形，AB＝2Rcosθ，弹簧弹力大小为F_弹＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情况如图所示，球受三力作用：重力G、弹力F_弹、支持力N，球沿切线方向的合力为0，则

F_弹sinθ＝Gsin2θ

∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ

整理可得：cosθ＝

所以θ＝arccos.

汽车由静止开始做匀加速直线运动，经1 s速度达到3 m/s，则(　　)

A．在这1 s内汽车的平均速度是3 m/s

B．在这1 s内汽车的平均速度是1.5 m/s

C．汽车再向前行驶1 s，通过的位移是3 m

D．汽车的加速度是3 m/s²

【解析】：选BD.汽车由静止开始做匀加速直线运动，则1 s内的平均速度为＝＝ m/s＝1.5 m/s，A错误，B正确；汽车再向前行驶1 s通过的位移是x＝vt＋at²＝(3×1＋×3×1²)m＝4.5 m，C错；a＝＝ m/s²＝3 m/s²，D正确．

某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t²，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　)

A．4 m/s与2 m/s²　　　　　                  B．0与4 m/s²

C．4 m/s与4 m/s²                            D．4 m/s与0

【解析】：选C.采取比较系数法可知v₀＝4 m/s，a＝4 m/s².

假设某战机起飞前从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)

A．vt                                        B.

C．2vt                                       D.at²

【解析】：选BD.由x＝ t，＝得x＝，B项正确；由x＝v₀t＋at²知D项正确．

一辆汽车在平直公路上做初速度为v₀的匀减速直线运动，下列说法正确的是(　　)

A．速度随时间增大而增大，位移随时间增大而减小

B．速度和位移都随时间增大而减小

C．速度随时间增大而减小，位移随时间的增大而增大

D．速度和位移都随时间增大而增大

【解析】：选C.匀减速直线运动即速度随时间均匀减小的运动，但位移随时间增大而增大．

如图1－6－9所示是做直线运动的物体M在0～5 s的x－t图像，求：

(1)前3 s的平均速度；

(2)全程的平均速度；

(3)最后1 s的速度．

【解析】：(1)前3 s的位移为

Δx₁＝15 m－5 m＝10 m

平均速度为：₁＝＝ m/s＝3.3 m/s.

(2)全程的位移：Δx＝0－5 m＝－5 m

平均速度为：＝＝－ m/s＝－1 m/s.

(3)最后1 s的速度为v₂＝ m/s＝－15 m/s.

一个物体在水平面上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是x＝24t－6t²，则它的速度为零的时刻是(　　)

A. s                                        B．6 s

C．2 s                                       D．24 s

【解析】：选C.由x＝24t－6t²得v₀＝24 m/s，a＝－12 m/s²，则t＝＝ s＝2 s，C正确．

物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1 s内的位移是5 m，则(　　)

A．物体的加速度是5 m/s²

B．物体的加速度为10 m/s²

C．物体在第2 s内的位移为10 m

D．物体在第4 s内的位移是20 m

一个以v₀＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s²的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间可能为(　　)

A．1 s                                       B．2 s

C．3 s                                       D．6 s