弹性势能是发生形变的物体所具有的能量．弹性势能跟形变的大小有关，例如弹簧的弹性势能跟弹簧被拉伸或压缩的长度（即形变量）有关，形变量越大，恢复原状时对外做的功越多，弹簧的弹性势能就越大．弹性势能跟形变量之间应该是怎样的定量关系呢？甲和乙两位同学为了解决这个问题，在实验室进行了探究弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间的关系的实验．以下是两位同学经历的一些实验探究过程，请你根据题目要求回答问题．
（1）甲同学在实验前提出了如下猜想：动能是物体运动具有的能量，动能的大小与运动速度有关，且跟运动速度的平方成正比，弹性势能是物体发生形变具有的能量，弹性势能的大小与形变有关，由此可以猜想弹性势能的大小也应该是跟形变量的平方成正比的关系．乙同学根据所学的物理知识用图象法从理论上证实了甲同学的猜想，他所用到的物理知识是：①弹簧发生形变时弹力与形变量的关系F=kx，②克服弹簧的弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加．请你完成甲同学的证明过程．
（2）两位同学为了用实验来证实他们的猜想，设计了如图所示的实验装置．在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s．为了完成实验，还需下列哪些器材？
A．秒表    B．刻度尺   C．白纸
D．复写纸  E．小球  F．游标卡尺
答：______．
（3）如果在实验中，得到弹簧压缩量x和小球离开桌面后的水平位移s的一些数据如下表：

实验次序	1	2	3	4
x/cm	2.00	3.00	4.00	5.00
s/cm	10.20	15.14	20.10	25.30

从上面的实验数据，你能得出什么结论？再结合你学过的物理知识，能否推断出弹簧压缩时具有的弹性势能E_P与压缩量x的平方成正比的关系？（要求写出分析过程）．

某同学做“探究弹力弹簧伸长关系”的实验，他先测出不挂钩码时竖直悬挂的弹簧长度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，同时分别测出加挂不同钩码时弹簧的伸长量．在处理测量数据时，他将所有测得的弹簧伸长量x与相应的弹簧的弹力F（F的大小等于所挂钩码受到的重力）的各组数据逐点标注在如图所示的坐标纸上．



（1）请你在图中画出此弹簧弹力与弹簧伸长量的关系图线．
（2）（通过做出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系图线可知，弹簧的弹力F）和弹簧伸长量x之间的关系是：______．

某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系，将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向，弹簧自然悬挂时，长度记为L₀，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L_x；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L₁至L₆，数据如下表表：

代表符号	L0	Lx	L1	L2	L3	L4	L5	L6
数值（cm）	25.35	27.35	29.35	31.30	33.4	35.35	37.40	39.30

（1）表中有一个数值记录不规范，代表符号为______．
由表可知所用刻度尺的最小长度为______．
（2）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______的差值（填“L₀或L₁”）．
（3）由图可知弹簧的劲度系数为______N/m；
（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s²）．

请将下列实验步骤或结果补充完整：在“研究弹簧形变与外力关系的实验中”，取一待测弹簧，将弹簧______测出其长度，在其下端竖直悬挂钩码，稳定后测出弹簧的长度，并记录______．改变钩码个数，重复上述步骤．某同学在右图坐标中，根据外力F与弹簧形变x的数据标出了五个点．请你在图中描绘出相应的F-x图象，根据图象求出弹簧的劲度系数为______N/m．（保留两位有效数字）

某同学为了只用一根弹簧、一把刻度尺和一根细线，测定某滑块与水平桌面间的滑动摩擦系数μ（设μ为定值），经查阅资料知：一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长过程中，弹力所做的功为kx²/2．于是他设计了下述实验：第一步，如图所示，将弹簧一端固定在竖直墙上，使滑块紧靠弹簧将其压缩（滑块与弹簧不相连接），松手后滑块在水平桌面上滑行一段距离后停止；第二步，用细线将滑块挂在竖直放置的弹簧上，弹簧伸长后保持静止状态．
①．你认为，该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是（写出名称并用符号表示）：______；______；______；______．
②．用测得的物理量表示滑块与水平桌面滑动摩擦系数μ的计算式：μ=______（用题①中的符号表示）

17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律．受此启发，一组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：
A．他们认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与横截面半径成反比．
B．他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用螺旋测微器、激光测距仪、传感器等比较精密的仪器测量线材的有关数据，以验证假设．
C．通过实验取得如下数据：

长度	拉力伸长直径	250.00N	500.00N	750.00N	1000.00N
1.00m	2.520mm	0.40mm	0.81mm	1.19mm	1.60mm
2.00m	2.520mm	0.80mm	1.59mm	2.41mm	3.21mm
1.00m	3.563mm	0.21mm	0.40mm	0.61mm	0.80mm

D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善．
（1）上述科学探究活动的几个环节中，属于“制定计划”和“收集证据”的环节分别是（填字母代号）______、______；
（2）请根据上述数据分析他们的假设是否全部正确？若有错误或不足，请给予修正．______；
（3）求出这种线材的伸长量X与拉力F以及材料的长度L、横截面积s之间的定量关系式（要求出定量关系式中比例系数的国际单位和数值）．

下表是某同学为探索弹力和弹簧伸长的关系所测的几组数据：

弹力F/N	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
弹簧秤的伸长X/cm	2.6	5.0	6.8	9.8	12.4

（1）请你在图中的坐标纸上做出F-x图象．
（2）写出曲线所代表的函数（x用m做单位）

如图甲所示，一个轻质弹簧右端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧的左端施加变化的水平拉力时，在电脑上得到了弹簧形变量x与弹簧弹力大小F的关系图象（如图乙），弹簧始终在弹性限度内．则下列判断正确的是（　　）

A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比

B．弹簧长度的变化量与对应的弹力变化量成正比

C．该弹簧的劲度系数是2 N/m

D．当对弹簧的左端施加水平压力时，弹簧劲度系数不变

用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，十七世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试，取得数据如下：

长度L	拉力F伸长x截面积S	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm2	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.48cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
1m	0.20cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm

（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F的函数关系．
（2）在寻找上述关系中，你运用了哪种科学方法？
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力．

在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中，将弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F，实验过程是在弹簧外力的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧的形变量x，作出F-x图线如图所示，由图可知弹簧的劲度系数为______ N/m，图线不过坐标原点的原因是由于______．