（1）有一同学在实验前用五十分度的游标卡尺测量钢球的直径，如下图所示，此钢球的直径为　　   cm.

   （2）为完成实验要求，你认为需要哪些器材？

    　　　　　　　　　　　　　　   　　　　　　　　　　　　　　。

   （3）需要测定的物理量是　　　　　　　　　　　　　　　　　　    。

   （4）计算弹簧最短时弹性势能的表达式为E_p=　　　　　　　　　　   。

①两次测量所选用的器材分别为 　　　　 、　　　　    （填序号）

②两次测量的物理量分别是

　　   　　　　　　　　　　  。

③用该测量的物理量写出半径R及质量M的表达式是：　　　　　　　　    。

（1）请你推导出弹簧的弹性势能E_P与小钢球质量m、桌面离地面高度h，水平距离S等物理量的关系式：　　　　   ；

（2）弹簧长度的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离S的实验数据如下表示：

从上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能E_P与弹簧长度的压缩量x之间的关系　　　　　　　　  ；

并说明理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  。

    ①下面列举了该实验的几个操作步骤：

      A．按照图示的装置安装器件；

      B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；

      C．用天平测量出重锤的质量；

      D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；

      E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；

F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．

指出其中没有必要进行的步骤是　　　　 ；操作不恰当的步骤是　　    ．

②利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s₀，点A、C间的距离为s₁，点C、E间的距离为s₂，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式：a=　　　　   　　．

③在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是　　　　   ．试用这些物理量和纸带上的测量数据表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小为F=　　　　 ．