理论证明开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，而且也适用于卫星绕行星的运动，只不过此时中的恒量与行星中的比值，不一样．已知月球绕地球运转的半径为地球半径的60倍，运行周期为27天，应用开普勒第三定律计算，在地球赤道上空多高处的卫星可以随地球一起转动，就像是留在天空中不动一样．(已知地球半径为)

两个球形行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面．如果两行星质量之比，两行星半径之比，则两卫星周期之比为多少？

某小报载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为100kg，周期为1h的人造环月卫星．一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的1/4，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案(地球半径约为)．

如果有一天，因某种原因地球自转加快，则地球上的物体重量将发生变化．当赤道上物体的重力为零时，这时一昼夜有多长？(已知地球半径)

假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球的质量之比，火星的半径和地球的半径之比，求它们表面处的重力加速度之比．

已知地球半径为R，试求地面上空h高处的重力加速度g′．

假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时?(地球半径取，g取)

如图所示，三个大小相等质量均为m的质点，分别位于一个边长为L的等边三角形的三个顶点上，它们彼此间在万有引力作用下都沿着等边三角形的外接圆做匀速圆周运动，运动中三个质点始终保持在等边三角形的三个顶点上，求质点运动的周期．

某小行星到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的4倍，这个小行星绕太阳的公转周期是多长？

1997年8月26日在日本举行的国际天文学大会上，德国Maxplanck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据．他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转．根据上面的数据，试在经典力学的范围内(见提示(2))，通过计算确认，如果银河系确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？(引力常数)

提示：(1)黑洞是一种物质，其表面的引力如此之强，以至于包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用(2)计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用．