如图所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球质量为M．求挖出球形空穴后的铅球对与铅球球心O距离为d的质量为m的小球的万有引力是多大?

有人发现了一颗小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍．问这颗小行星绕太阳公转周期将是地球的公转周期的几倍?

一根长0．5m的细绳，当它受到5N的拉力时会被拉断．现在它的一端拴着一个质量为0．4kg的小球，以另一端为中心，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．求：

(1)绳子被拉断时，小球的角速度为多大?拉断绳子后的小球将做什么运动?

(2)若使物体在竖直平面内做匀速圆周运动，当它经过最低点时将绳子拉断的最小线速度是多少?拉断绳子后的小球将做什么运动?

如图所示，转动的转盘上有一个质量为M＝5kg的物体随转盘一起转动，物体所受的最大静摩擦力为20N，物体到转轴的距离为0.2m．试求保证物体随转盘转动而不发生离心运动，转盘转动的角速度的取值范围．

2003年10月15日上午9时，我国成功发射了“神舟”五号宇宙飞船，并于16日6时成功回收．飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图是离心试验器的原理图．可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力．离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动．现观察到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍?

汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．问：

(1)若路面水平，要使汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少?

(2)若将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可使车与路面间无摩擦力?

如图所示，在距电机轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动．则电机对地面的最大压力和最小压力之差是多少?

质量相等的小球A和B，用两根等长的轻绳如图所示连接在轴上，以匀角速度在光滑的水平面上绕中心轴转动．求两段绳子OA、AB上的拉力之比．

物体以30m/s的速率沿半径为60m的圆形轨道运动．当物体从A运动到B时，物体相对圆心转过的角度为60°，物体的质量为2．0kg．在这一过程中，试求：

(1)物体位移的大小；

(2)物体通过的路程；

(3)物体所受向心力的大小．

如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的1/3．当大轮边缘上P点的向心加速度是0．12m/s²时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大?