直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机即由于降落伞的作用在空中匀速下落，无风时落地速度为5m/s．若空投时飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：

(1)物资在空中运动的时间；

(2)物资落地时速度的大小．

小汽艇在静水中的航行速度是12km/h，当它在流速为4km/h的河水中向着垂直于河岸的方向航行时，合速度的大小和方向怎样？

云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内，现测得粒子运动的轨道半径R，试求在衰变过程中的质量亏损．(注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计)

一个具有13.6eV动能的基态原子与一个静止的基态原子发生对心正碰，试证明：两氢原子之间的碰撞动能守恒．

一般认为激光器发出的是频率为的“单色光”，实际上它的频率并不是真正单一的，激光频率是它的中心频率，它所包含的频率范围是Δ(也称频率宽度)．让单色光照射到薄膜表面，一部分从前表面反射回来(这部分称为甲光)，其余的进入薄膜内部，其中的一小部分从薄膜后表面反射回来，并从前表面射出(这部分称为乙光)，甲、乙这两部分光叠加而发生干涉，称为薄膜干涉．乙光与甲光相比，要多在薄膜中传播一小段时间Δt．理论和实践都证明，能观察到明显的干涉现象的条件是：Δt的最大值与Δ的乘积近似等于1，即只有满足·Δ≈1，才会观察到明显的稳定的干涉现象．已知某红宝石激光器发出的激光＝4.32×Hz，它的频率宽度Δ＝0.8×Hz．让这束单色光由空气斜射到折射率n＝的液膜表面，射入时与液膜表面成角，如图所示．试解答以下各题：

(1)求从O点射入薄膜中的光线的传播方向及传播速率．

(2)估算在图15所示的情景下，能观察到明显稳定干涉现象的液膜的最大厚度．

将每个光子都具有5eV能量的光束射向某金属板的表面后，从金属板表面逸出的光电子的最大初动能为1.5eV，为了使这种金属板能发生光电效应现象，入射光的最小频率是多少？为了使这种金属所逸出的光电子的最大初动能达到3.0eV，入射光的频率应为多大？

如图所示，一光源位于金属圆筒内部轴线上A点，与筒B端的距离为d．d无法直接测量，另有凸透镜、光屏、米尺及带支架的光具座．现用这些器材测量d，为此，先将圆筒、凸透镜、光屏依次放在光具座支架上，令圆筒轴线与透镜主光轴重合，屏与光源的距离足够远，使得移动透镜时，可在屏上两次出现光源的像．将圆筒及光屏位置固定．由光路的可逆性可知，第一次成像的像距等于第二次成像的物距，请写出为测量d的值还需要的测量步骤，并用所测得的物理量表示d．

如图所示，一束会聚光束的会聚点为P，图中画出了表示会聚光束的两条光线AM和BN，P点处于两条光线的角平分线上．若在P的左侧角平分线上的O点垂直于角平分线放置一个凸透镜，O为凸透镜的光心，则光的实际会聚点为Q，设OP＝15cm，OQ＝5cm，求这个凸透镜的焦距．

一束细单色光束射到折射率为n＝的透明球的表面，光束在过球心的平面内，入射角i＝．研究经折射进入球内后经内表面反射再经球表面折射后射出的光线，如图所示(图上已画出入射光和出射光)．

(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向．

(2)求入射光与折射光之间的夹角α．

(3)入射的是一束白光束，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色的光的α角最大，哪种颜色的光的α角最小？

如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃砖上表面，入射角为，光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长的光的折射率分别为＝1.5，，请回答以下问题：

(1)求每种波长的光射入上表面后的折射角；

(2)为了使光束从玻璃下表面出射时能分成不相交的两束，玻璃砖的厚度至少为多少？画出光路的示意图．