太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h．在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10％．已知引力常量G＝6.67×10^－11N·m²/kg，求此行星的平均密度．

计算题

宇航员在一行星上以速度v₀竖直上抛一个物体，经t秒后落回手中，已知该行星的半径为R，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多大？若在该星球上离表面高h处，以初速v₀平抛一物体，水平射程为多少？

如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转轴距离为L，A、B间用长为L的绳线相连，开始时，A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间摩擦因数均为μ，当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？

质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比．

如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体．M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态．(g取10m/s²)

一根长度为L的轻质直杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两球质量均为m，轻杆可以绕过其中点的水平轴在竖直平面内匀速转动．

(1)若直杆转动周期T＝2π，求直杆转到如图竖直位置时，A、B两球对杆作用力各多大？方向如何．

(2)若要求直杆转到图示的位置时，直杆对A球的拉力恰好等于球的重力，求此情况下杆转动的周期和B球对直杆的作用力．

某人乘船横渡一条小河，船速和水速一定，且船速大于水速．若渡河的最短时间为t₁，用最短的位移渡河的时间为t₂，试计算船速与水速之比。

一条宽度为L的河，水流速度为v_s，已知船在静水中的航速为v_c，那么①怎样渡河时间最短？②v_s＜v_c，怎样渡河位移最小？③若v_s＞v_c，怎样渡河船漂下的距离最短？

如图所示，长L＝75cm的静止竖直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4kg．现对筒施加一竖直向下、大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动，经t＝0.5s时间，小球恰好位于筒口，求小球的质量．

一身高h₁＝1.8m，质量m＝65kg的同学，站立举手摸高(指手能触到的最大高度)h₂＝2.2m．

(1)该同学用力F₁蹬地，经过时间t₁＝0.45s竖直离地跳起，摸高为h₃＝2.6m．假定他蹬地的力为恒力，求F₁的大小．

(2)另一次该同学从所站h₄＝1.0m的高度处自由下落，脚接触地面后经过时间t₂＝0.25s身体速度降为零，紧接着他用力F₂蹬地跳起，摸高为h₅＝2.7m假定前后两个阶段中同学与地面的作用力分别都是恒力，求同学蹬地的作用力F₂．(取g＝10m/s²)