如图所示，A、B、C、D为光滑的圆柱面，圆柱面的轴线水平，A、B、C、D在同一水平面上，小球m自A点以沿AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n．已知AB弧长为0.8m，AB弧半径R＝10m，AD＝10m，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？(g＝10m/s²)

如图所示，水平桌面上放着一个半径为R的光滑环形轨道，在轨道内放入两个质量分别为M和m的小球(可看作质点)．两球间夹着一根短弹簧，开始两球将弹簧压缩，松手后弹簧不动，两球沿轨道反向运动一段时间又相遇，在此过程中M转过角度θ是多少？如果压缩弹簧的弹性势能为E，从松手到再相遇所用的时间是多少？

有光滑圆弧轨道的小车总质量为M，静止在水平地面上，轨道足够长，下端水平，有一质量为m的小球以水平初速度v₀滚上小车(如图)求：

(1)小球沿圆形轨道上升的最大高度h；

(2)小球又滚回来和M分离时两者的速度．

如图所示，质量为m₁＝16kg的平板车B原来静止在光滑的水平面上，另一质量m₂＝4kg的物体A以5m/s的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s²，求：

(1)如果A不会从B的另一端滑下，则A、B最终速度是多少？

(2)要保证A不滑下平板车至少要有多长？

如图所示，两块质量均为0.6kg的木块A、B并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量为m＝0.1kg的子弹以v₀＝40m/s的水平速度射向A．射穿木块A后，进入木块B，并嵌入木块B中，与B一起运动．最终A、B均落在水平地面上．测得A、B的落地点到桌边缘的水平距离之比是1∶2，求子弹穿过A木块的过程中所产生的内能．

如图所示，一质量为M＝2m的木板B静置于光滑的水平面上，其右端固定一轻弹簧，可视为质点的质量为m的木块A，从木板B的左端以未知的初速度开始在木板上向右滑行，最终又回到木板的左端而刚好未掉下．已知木块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为E，木块A在木板B上滑动的滑动摩擦力大小不变，求v₀的大小？

一列长为L的游览车，如图所示，可以看成是由许多节长度很短的相同车厢连接而成的，从高处的平台上沿斜面由静止滑下，全部进入水平轨道后，又遇到一个半径为R的竖直圆形轨道(L＞2πR)，欲使游览车能安全驶过竖直圆形轨道，平台距水平轨道的高度h至少应为多大？(设游览车无动力，不计各处的阻力)

如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m₁的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m₂的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，甲上升，乙下降，当甲上升到圆柱的最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系．

使质量为m的小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，第一次用细绳系住小球，第二次用轻杆连接小球,要使小球都恰能达到圆周的最高点，小球在圆周的最低点的初速度分别为v₁、v₂．求v₁∶v₂＝？

用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是多少？