在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称为双星，已知两行星质量分别为M₁和M₂，它们之间距离为L，求各自动转半径和角速度为多少？

如图所示，排球场总长为18m，设球网高2m，运动员站在离网3m的线上，正对网前跳起将球水平击出．不计空气阻力，g10m/s²)

(1)设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网又不越界？

(2)若击球点在3m线正上方的高度过低，则无论水平击出的速度多大，球不是触网就是越界．试求此高度的范围．

玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？

一个同学做平抛运动的实验时，只在白纸上画出初速度的方向(ax)，忘记在纸上记下斜槽末端的位置，并且只在坐标纸上画出如下图所示的一段曲线，如何只用一把刻度尺算出这个物体的初速度．

如下图，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M与水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内，m才处于静止状态？(g取10m/s²)

物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N和7N，这三个力的合力的最大值为21N，则第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少?

如下图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A处，沿切线方向水平射入圆筒中，要使球从B处飞出，小球射入A的速度v₀应满足什么条件？运动中球对筒的压力多大？

如下图所示，半径为r的圆桶绕中心轴匀速转动，角速度为ω，一块质量为m靠在圆桶内壁与圆桶具有同样角速度的小滑块绕转动，滑块与桶壁间的动摩擦因数为μ，求滑块对圆桶的压力及滑块沿桶下滑的加速度．

如图甲所示是顶角60°等腰劈，今用力F=100N作用于劈背上将物体劈开，求F分力的大小?

如图所示，有五个力、、、、作用在一点O上，构成正六边形的两邻边和三条对角线，设，试求这五个力的合力．