在水平地面上固定着一个竖直轻弹簧，弹簧上端压着一个质量为2.0kg的物块．若在物块上再施加一个竖直向下力F，在力F做功2.5J，物块向下移动0.01m后，物块再次处于平衡状态，此时力F大小也变为50N，如图所示，求：(1)在物块下移0.01m的过程中，弹簧弹性势能的增加量；(2)弹簧的劲度系数．(g取)

杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道内侧做特技表演，摩托车运动的速率恒为20m/s．人和车的总质量为200kg，轮胎所受摩擦阻力是它对轨道压力的0.1倍．若车经过最低点时，发动机的功率为12kW，则当车经过最高点时，发动机的功率为多少千瓦？(取g＝10m/s²)

汽车发动机的功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为5.0×10³N．试求：

(1)汽车所能达到的最大速度；

(2)若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？

“神舟”五号飞船在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与轨道舱分离，返回舱以近8km/s的速度进入大气层．当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动，相继完成拉出天线，抛掉底盖等动作．在飞船返回舱距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为f＝ρv²S，式中ρ为大气的密度，v是返回舱的运动速度，S为与形状特征有关的阻力面积．当返回舱离地面10km时，打开面积为1200m²的降落伞，直到速度达到8.0m/s后匀速下落．为实现软着陆(即着陆时返回舱的速度为0) ，当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×10³kg，取g＝10m/s²．

　　(1)用字母表示返回舱在速度为200m/s时的质量．

　　(2)分析打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况．

　　(3)求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功？

如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M的小车正以速度v向右运动，现将一质量m的木块无初速地放上小车，由于木块和小车间的摩擦力作用，小车的速度将发生变化，为使小车保持原来的运动速度，必须及时对小车施一向右的水平恒力F，当F力作用一段时间后把它撤去，木块恰能和小车一起以速度v匀速前进，设木块和小车间摩擦系数为μ，求：拉力F对小车做的功．

如图，设悬线长为1m，允许的最大张力为33N，拉直后与竖直方向的夹角为，小球质量为0.3kg，悬点O的正下方Q点有一光滑钉子．为使小球摆下既能绕钉做圆周运动，又不使悬线拉断，则OQ距离在什么范围内？

如图所示，在倾角为θ的山坡上，从A点由静止开始滚下一个地雷(阻力不计)，为不使它在山脚造成危害，在A点发射一发炮弹使之在山坡上击中地雷引爆．当炮弹水平发射时地雷已滚下t₀时间，为击中地雷，炮弹的初速度v₀应为多大？

　　如图，物体A质量为1kg，它与地面的动摩擦因数为0.2，物体B质量为0.6kg，它与地面的动摩擦因数为0.1．当A受到图示的恒力F作用时，A，B一起沿地面做匀加速直线运动．若F＝5N，求：

　　(1)A，B间的作用力；

　　(2)F作用4s后撤去，A，B两物尚能运动的时间．(取g为10m/s²)

　　1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶然发现了一个奇怪的放射信号源，它每隔1.337s发出一个脉冲讯号，贝尔和他的导师曾认为他们可能和外星文明接上头，后来大家认识到，事情没有那么浪漫，这种讯号是由一种星体发射出的，这类星体被定名为“脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．

　　(1)已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期是0.0331s，PS0531的脉冲现象来自自转，且设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，请估计PS0531的最小密度．

　　(2)如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？(太阳质量是M₀＝2×10³⁰kg)

　　某人造卫星距地面高h，地球半径为R，质量为M，地面重力加速度为g₀，万有引力恒量为G．

　　(1)试分别用h，R，M，G表示卫星的周期T，线速度v，角速度ω；

　　(2)试分别用h，R，g₀表示卫星周期T，线速度v，角速度ω．