如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A，B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg，求A，B两球落地点间的距离．

如图所示，质量为m的A放在倾角q =30°的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为m ，细绳的一端固定在斜面顶，并跨过固定在物体上的滑轮B，用力F拉绳的另一端(OB与斜面平行，绳与滑轮间摩擦不计)，将物体A从斜面底端拉至斜面顶，要使力F所做的功最少，力F的大小和方向应如何?

汽车的制动性能，是衡量汽车性能的重要指标．在一次汽车制动性能的测试中，司机踩下刹车闸，使汽车在阻力作用下逐渐停止运动．下表中记录的是汽车在不同速率下行驶时，制动后所经过的距离．

请根据表中的数据，分析以下问题：

(1)为什么汽车的速率越大，制动的距离也越大?

(2)让汽车载上3名乘客，再做同样的测试，结果发现制动距离加长了．试分析原因．

(3)设汽车以60km/h的速率行驶的时候制动，在表中填上(没有乘客时的)制动的距离的近似值．试说明你分析的依据和过程．

同种材料制成的A、B两物体的质量，，用长为L的不可伸长的线连接后放在水平桌面上，在水平恒力F作用下以速度v做匀速直线运动．某一时刻线突然断开，保持F不变，继续拉A移动一段距离后撤去，当A、B都停止时，两物体相距多远？

　　如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切，质量为M的木块静止在O点，一质量为m的小子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，恰能到达圆弧最高点C(小木块和子弹均可看成质点)，问：

　　(1)子弹入射前的速度．(提示：子弹打入木块时mv₀＝(M＋m)v)

　　(2)若每当小木块返回或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧能上升的最大高度是多少？

如图所示，半径分别为R，r(R＞r)的甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，如小球从斜面较高处滑下，可以滑过甲轨道，经过CD段滑到乙轨道．小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑，现有一小球从高为3R的斜面上A点由静止释放，为避免出现小球脱离圆形轨道的现象，试设计CD段可取的长度．

　　一个质量为60kg的运动员，用12s跑完100m．设他在运动过程中受到的阻力保持不变，并且在开始运动前2s内做匀加速直线运动，后10s内则保持他在第2s末时的瞬时功率值不变，继续做直线运动，最后一段时间做匀速运动．已知他在做匀速运动时的速度大小是11m/s．求：

　　(1)他在跑这100m的过程中，平均功率多大？

　　(2)他在运动过程中受到的阻力多大？

巡航导弹是一种利用全球卫星定位系统导航，发射后自己按“图”攻击目标的先进武器，已知某型号巡航导弹在海面上方250m高度做巡航飞行时，受到的空气阻力与其飞行速度的平方成正比．当它以720km/h的速度在此高度巡航时，导弹发动机提供的推力为4×10⁴N．现在导弹以900km/h的速度在该高度巡航飞行并攻击距离200km处的目标，则该导弹的发动机至少做多少功？

如图所示，在光滑的水平面上，质量为M的小车正以速度v向右匀速运动．现有一质量为m的木块也以速度v从右端冲上车面，由于摩擦力作用，小车的速度将发生变化，为使小车继续保持v匀速运动，须及时给小车施加一水平力，当M与m的速度相等时将去掉力，则此过程中水平力对小车做的功为多少?(设m与M间动摩擦因数为μ，车足够长)．

　　在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)中子星具有极高的密度．

　　(1)若已知某中子星的密度为10¹⁷kg/m³，该中子星的卫星绕它做圆周轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期；

　　(2)中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为6.28×10³rad/s．为了使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少应多大？(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常量G＝6.67×10^－11N·m²/kg²)