如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧．把细线拉紧．给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在AB上．

(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？

(2)如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需要多长时间？

如图所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度各为多大时，小球与圆板只碰一次，且相碰点为B？

如图所示，在固定的气缸A和B中，分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比S_A∶S_B＝1∶2．两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动．两气缸都不漏气，初始时AB中气体的体积皆为V₀，温度皆为T₀＝300K，A中气体压强p_A＝1.5p₀，p₀是气缸外的大气压强，现对A加热使其中气体的压强升到＝2.9p₀，同时保持B中气体的温度不变．求此时A中气体温度．

地球半径R=6400km，站在赤道上的人和站在北纬上的人随地球自转的角速度多大？他们的线速度各是多少？

如图，A、B两个齿轮的齿数分别是、各自固定在过、的轴上．其中过的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为，求：

(1)B齿轮的转速．

(2)A、B两齿轮的半径之比．

(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比，以及B齿轮外缘上一点通过的路程．

如图所示的传动装置中，B，C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为，若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．

两个小球固定在一长为l的杆的两端，并且绕杆上的O点做匀速圆周运动，如图所示，当小球A的速度为时，小球B的速度为，则转轴O到小球B的距离为多大?

电动机的转动轴分粗细两部分，粗轴半径为R，细轴半径为r，两部分轴上绕有细绳，绳子通过动滑轮，动滑轮下悬挂重物P，绳子及滑轮质量不计，绳子绕法及电动机轴转动方向如图所示，要使重物P以速度v匀速上升，则电动机转速n应为________．

一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝100，穿过每匝线圈的磁通量φ随时间按正弦规律变化．如图所示，发电机内阻r＝5.0Ω，外电阻R＝95Ω，已知感应电动势的最大值E_m＝nωφ_m，其中φ_m为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路中的交流电流表的读数．(交流电表内阻不计)

如图所示是水平放置的纸圆筒的截面图，圆筒的半径为R，以角速度ω顺时针转动，子弹以某速度水平射向纸筒，在纸筒上留下两个弹孔a、b．若∠aob为，则子弹速度的最大值是多少？