如图所示，铅球A的半径为R，质量为M，另一质量为m的小球B距铅

球球心的距离为d，若在铅球内挖一个半径为的球形空腔，空腔的表面与铅球球面相切，则挖成空腔后A、B之间的万有引力多大?

已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8．

(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少?（保留小数点后一位）

(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时．物体的水平射程之比为多少?（保留小数点后两位）

中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解?(计算时星体可视为均匀球体．引力常量)

在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．(已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为的均匀球)

将地球视为均匀球体，假如地球的质量不变，而半径增大了1％，则地球表面的重力加速度的数值将减小百分之多少?

如图所示，阴影区域是质量为M半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力(P在两球心的连线上)．

试分析月球表面没有大气、没有液态水、没有生物存在的理由．已知月球半径为1738km，月球表面引力加速度约为地球表面重力加速度的1/6．标准状况下氢分子的均方根速率为1836m/s．

所谓双星就是质量为和的两颗恒星，它们各绕这两星的中心连线上的某一点O做匀速圆周运动，其他天体对它们的作用不计，已知质量的恒星速度为，则另一恒星的速度为多大？

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因万有引力的作用吸引到一起．(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比．(2)设二者的质量分别为和，二者相距L，试写出它们角速度的表达式．

无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度为的圆形轨道上运行了47h，求在这段时间内它绕地球运行多少圈？(地球半径，重力加速度)