宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g=10m/，空气阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比．

如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分．所挖去的小圆球的球心O′和大球体球心间的距离是．求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力．(P在两球心O′O连线的延长线上)

有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？

已知月球的质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在离月球表面38m处让质量为m=60kg的物体自由下落，求：

(1)月球表面的重力加速度．

(2)物体下落到月球表面所用的时间．

(3)物体在月球上的质量和“重力”与地球上的是否相同？

(已知地球表面重力加速度)．

某星球的半径是地球半径R的倍，该星球的质量是地球质量m的4倍，已知在地球表面上以初速度竖直上抛的物体能达到的最大高度为H，问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能达到的最大高度是多大？

A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为，B的轨道半径为．已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径．若在某一时刻两行星相距最近，试求：

(1)再经过多少时间两行星距离又最近？

(2)再经过多少时间两行星距离最远？

2002年3月25日，我国自行研制的新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟3号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t=7d后又顺利返回地面．飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功．设飞船轨道离地高度为h=600km，地球半径R=6400km，地面重力加速度，则“神舟3号”飞船绕地球正常运转多少圈？

地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度，赤道上的重力加速度a，试问：(1)质量为m的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大?(2)要使赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力(完全失重)，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍?

两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引到一起．已知两颗星的质量分别为、，相距为L，试求：(1)两颗星转动中心的位置；

(2)这两颗星转动的周期．

已知地球半径约为，又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少?(结果只保留一位有效数字)