“伽利略”号木星探测器从1989年进入太空历经6年，行程，终于到达木星周围，此后在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁，设这11圈都是绕木星同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率(已知木星质量为)．

一颗中子星的质量大约与太阳的质量相等，为，但是它的半径不过10km，求：

(1)此中子星表面的启由落体加速度；

(2)该中子星的第一宇宙速度是多大？

航天飞机是能往返于地球与太空间的飞行器，利用航天飞机，可将人造卫星送入预定轨道，也可以到太空维修出现故障的地球卫星．乘航天飞机对离地面高度h=800km的轨道上运动的卫星进行维修时，航天飞机的速度与卫星的速度必须相同．已知地球半径R=6400km，地面重力加速度为，试求维修卫星时航天飞机的速度．

已知地球的半径为R=6400km，地球表面附近的重力加速度，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？

“黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光子)有极强的吸引力，根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，且恰能绕黑洞表面做圆周运动．根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞远的星体正以的速度绕它旋转，据此估算该黑洞的最大半径R是多少？(保留一位有效数字)

A、B两行星绕同一恒星在同一平面内做匀速圆周运动，运行方向相向，A的轨道半径为，B的轨道半径为，恒星质量为M，在某一时刻两行星相距最近．

试求：(1)再经过多长时间两行星距离又最近？

(2)再经过多长时间两行星距离最远？(已知恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径)

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为和，二者相距L．

(1)试求它们的轨道半径之比、线速度之比．

(2)试写出它们角速度的表达式．

宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离L．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M．

太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h．在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10％．已知引力常量，求此行星的平均密度．

“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道．已知地球半径，地面处的重力加速度g取．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后计算周期T的数值(保留两位有效数字)．