河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一个人从水面正上方往水中看，他感觉到小鱼的深度为多大?设水的折射率为n．

如图所示，一个人发现水中S处有一溺水者，溺水者离岸的距离SB=10m，而发现者在A处，距B点的距离为20m，此人在岸上跑动的速度为5m/s，而在水中的速度为1m/s，发现者为尽快到达溺水者处，他应在何处下水?

如图(a)所示，在同一均匀介质中有和两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，与之间相距两个波长，B点为和连线的中点，今以B点为圆心，以为半径画圆，问在该圆周上(和两波源除外)共有几个振动加强的点?

摆长为的摆钟在一段时间内快了ns，另一摆长为的摆钟在同样的时间内慢了ns，则标准的摆钟摆长l应为多长?

如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方，一小球由距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球由多高处自由落下()．

有一单摆，其摆长l=1.02m，摆球的质量m=0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8s，试求：

(1)当地的重力加速度是多大?

(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变?改变多少?

在所有能源中，核能具有能量密度大，地区适应性强的优势，在核电站中，核反应堆释放的核能被转化为电能．核反应堆的工作原理是利用中子轰击重核发生裂变反应，释放出大量核能．

(1)核反应方程式是反应堆中发生的许多核反应中的一种，为中子，X为待求粒子，a为X的个数，则X为_________，a=_________．以、、分别表示、、核的质量，、，分别表示中子、质子的质量，c为光在真空中传播的速度，则在上述核反应过程中放出的核能ΔE=_________．

(2)有一座发电能力为的核电站，核能转化为电能的效率μ=40％．假定反应堆中发生的裂变反应全是本题(1)中的核反应，已知每次核反应过程放出的核能，核的质量，求每年()消耗的的质量．

如图所示，长L=12m的木板右端固定一立柱，板和立柱的总质量M=50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1．质量m=50kg的人立于木板左端，木板与人均静止．若人以的加速度匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，取重力加速度，求：

(1)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间t．

(2)从人开始运动到最终木板静止，木板发生的总位移s．(先填大小后填方向)

空间探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”．在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法．

(1)如图所示的“弹弓效应”示意图：质量为m的空间探测器以相对于太阳的速度飞向质量为M的行星，此时行星相对于太阳的速度为，绕过行星后，探测器相对于太阳的速度为v，此时行星相对于太阳的速度为u，由于m?M，、v、、u的方向均可视为相互平行，试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”及始末状态总动能相等的方程；并在m?M的条件下，用和来表示v；

(2)若上述行星质量为的土星，其相对于太阳的轨道速率，而探测器的质量m=150kg，相对于太阳迎向土星的速度，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过土星相对于太阳的速率将增为多大?

(3)若探测器飞向行星时其速度与行星的速度同向，则是否仍能产生“弹弓效应”?简要说明理由．