当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度，已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f＝krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10^－4Ns/m²．已知水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³，取重力加速度g＝10m/s²．试求半径r＝0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v_T．(结果取两位数字)

据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年，若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．(最后结果可用根式表示)

两个相同的气缸的活塞用刚性连杆连接着，使两气缸活塞下面的体积总是相等的，当温度为T时，在这两个气缸中充以质量相等的空气，之后把其中一个气缸加热到温度T₁，而另一个气缸保持原来的温度T．若不计活塞和连杆的重，且大气压强为P₀，这时，气缸中气体压强分别是多少？

如图所示．在光滑的水平轨道上，质量为2m的球A以v_A的速度与质量为m的静止球B发生正碰撞，设在两球相碰过程中没有能量损失，并且B球能通过与水平轨道相连接的、在同一竖直平面内半径为R的半圆轨道的最高点P．半圆轨道也是光滑的．试求：

①碰撞前A球的速度v_A至少要多大？

②在最小的v_A条件下，碰撞后B球从开始运动到P点时动量的变化量是多少？并说明这一变化量是由哪些力作用的结果？

如图所示，电源内阻为1.0欧，变阻器R和电阻R₁均为8.0欧．当变阻器的滑动端c滑至a端时，电源的输出功率为3.0瓦．求滑动端c滑至b端时，变阻器R消耗的功率为多少？

如图所示电路中，电源与电表的内阻均不计．四个电阻都通电时，每个电阻两端的电压均为U，而电流表的读数为I，R₁断开后电流表读数为0.5I，这时R₂上消耗的功率为P．再把R₃断开时，R₂上消耗的功率为P/4．试求：R₁、R₂、R₃、R₄的阻值比．

目前，人们正在研究一种高能电池，它是以熔解的钠、硫为两极，以Na⁺导电的β－Al₂O₃陶瓷作固体电解质，反应式如下：

(1)以下说法正确的是：

[　　]

A．放电时，钠作为正极，硫作为负极

B．放电时，钠极发生还原反应

C．充电时，钠与电源的正极相连

D．充电时，阳极的反应是－2e＝xS

(2)在一电路中使用该高级电池，假若其电动势为3V，电池内阻为0.3Ω，R₁＝3Ω，R₂＝6Ω，R₃＝3Ω，电路如图，通电1分钟，在R₁产生的热量是多少？A、B两点电压U_AB为多少？

如图所示，在x轴的上方有垂直于xy平面的匀强磁场，磁感强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一个质量为m，电量为－q的粒子从坐标原点沿着y轴的正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L．求此粒子射出时的速度V和运动的总路程s．

如图所示，带正电的小球套在绝缘的长直杆上，球与杆之间的动摩擦因素为μ，匀强电场水平向右，将杆与竖直线分别成不同角度固定放置，让小球由静止释放后都沿杆运动距离s，当杆与竖直线的夹角为θ时，小球获得的末动能最大为E．现将杆竖直固定放置，为使小球由静止释放后获得的动能与前面的动能E相等，小球运动的距离应是多少？

一个n价正离子在磁感强度为B的匀强磁场中作匀速圆周运动，磁场方向如图所示，磁场范围足够大．已知某一瞬时离子速度方向如图所示，离子的质量为m，元电荷的电量为e

(1)画出离子在磁场中运动轨迹的示意图，并求离子的运动周期．

(2)若将离子的运动看成一环形电流，求此电流的大小．