固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一与ab段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图所示)，以恒定的速度v从ad滑到bc．当PQ滑过l／3的距离时，通过aP段电阻丝的电流强度是多大？方向如何？

如图所示，金属框架与水平面成30°角，匀强磁场的磁感应强度B=0.4T，方向垂直框架平面向上，框架宽度L=0.5m，金属棒重为0.1N，可以在框架上无摩擦地滑动，棒与框架的总电阻为2Ω，运动时可认为不变。

求：

(1)要棒以2m／s的速度沿斜面向上滑行，应在棒上加多大沿框架平面方向的外力？

(2)当棒运动到某一位置时，外力突然消失，棒将如何运动？

(3)棒匀速运动时的速度多大？

(4)棒达到最大速度时，电路的电功率多大？重力的功率多大？

如图所示，匀强磁场的磁感应强度为BT，方向竖直向下。在磁场中有一个边长为L米的正方形刚性金属框，ab边质量为m千克，其他三边的质量不计。金属框的总电阻为R。cd边上装有固定水平轴。现在将金属框从水平位置由静止释放，不及一切摩擦。金属框经t秒钟恰好通过竖直位置a′b′cd。求：

(1)在图中标出ab通过最低位置时，金属框中的感应电流的方向。

(2)求上述t秒内金属框中的平均电动势。

(3)若在上述t秒内，金属框中产生的焦耳热为Q，求ab边通过最低位置时受到的安培力。

如图所示，电阻R跨接在间距为0.1m的两平行导轨间，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B=0.1T，正方形线框abcd边长为0.05m，每边电阻为0.2Ω，其余金属部分电阻不计，框架AB可在导轨上无摩擦地滑动，当AB以v=10m／s的速度向右运动时，电压表示数为0.06V，求电阻R的阻值(设支架AB固定在ab，cd边的中点)。

如图所示，正方形线框abcd的边长为L，电阻为R，有片匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，方向垂直纸面向里，线框的ab边与磁场边界平行，当线框以速度v自左向右沿纸面通过磁场时，求：

(1)d>L时，线框在全过程中产生的热量和通过任一截面的电荷量。

(2)d<L时，线框在全过程中产生的热量和通过任一截面的电荷量。

如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为，式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差。设电流I是电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，那么：

(1)达到稳定状态时，导体板上两侧面A、A′哪一面电势高？

(2)电子所受洛仑兹力的大小为多少？

(3)当导体板上下两侧面之间的电势差为U时，电子所受静电力大小为多少？

(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为，其中n代表导体单位体积中电子的个数。

如图所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直纸面向里，在磁场中有一长为l，内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置筒的底部有一质量为m，带电量为+q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场方向向右匀速运动，设小球带电量不变。

(1)若使小球能沿细圆筒壁上升，则细筒MN运动的速度应满足什么条件。

(2)当细筒运动的速度为时，试讨论小球对筒壁的压力与小球沿筒壁上升高度之间关系。

如图所示，一个有正方形边界的匀强磁场，边长为a，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，一个电子从A点沿AD射入磁场。已知电子电量为，质量为m。求：

(1)要使该电子能从BC边射出，求射入时电子的速度取值范围。

(2)求满足上述条件下，电子在磁场中运动的时间取值范围。

两个完全相同的轻弹簧吊住一根质量为m长为L的金属棒，弹簧伸长△L。现将金属棒中通以图所示方向的电流，电流强度为I，将金属棒放置在匀强磁场中，使金属棒平衡时弹簧与竖直方向之间夹角为30°。则此匀强磁场的磁感应强度最小时其方向如何？此时弹簧的伸长量为多大？

如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为θ=30°、大小为的带电粒子。已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，重力影响忽略不计。

求：

(1)粒子能从ab边上射出磁场的的大小范围？

(2)磁场中运动的最长时间是多少？

(3)在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围。