据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年，若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．（最后结果可用根式表示）

在美英联军发动的对伊拉克的战争中，美国使用了先进的侦察卫星．据报道，美国有多颗最先进的KH—1、KH—2“锁眼”系列照相侦察卫星可以通过西亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265km（指卫星与地面的最近距离），远地点650km（指星与地面的最远距离），质量13.6～18.2t．这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.1m大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心．由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相等．请你由上述数据估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期和卫星在远地点处的运动速率．地球的半径R＝6400km，g取．（保留两位有效数字）

晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内．一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动．春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了．已知地球的半径，地面上的重力加速度为，估算：（答案要求精确到两位有效数字）

（1）卫星轨道离地面的高度

（2）卫星的速度大小．

中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为．问该中子的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解．计算时星体可视为均匀球体．（引力常数G＝6.67×）

一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m＝81，行星的半径与卫星的半径之比，行星与卫星之间的距离r与行星的半径之比r/＝60．设卫星表面的重力加速度为，则在卫星表面有： ……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一．上述结果是否正确?若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．

质量为0.02kg的小球，用细线拴着吊在沿直线向左行驶着的汽车顶棚上，在汽车距车站15m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角q ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住．求：（1）开始刹车时汽车的速度；（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力．（取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

假设一质量为250kg的赛艇在水中航行时受到的总阻力与它的速度成正比，赛艇以恒定牵引力由静止开始加速，当赛艇速度达到5m/s时，其加速度恰为．已知赛艇在这一恒定牵引力作用下所能达到的最大速度是10m/s，试求赛艇这一恒定牵引力是多大?

如图所示，一质量为m的物块放在水平地面上，现在对物块施加一个大小为F的水平恒力，使物块从静止开始向右移动s后立即撤去F．物块与水平地面间的动摩擦因数为m ．求：

（1）撤去F时，物块的速度大小．

（2）撤去F后，物块还能滑行多远?

指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向．

①物体A静止于斜面；

②物体A受到水平拉力F作用而仍静止在水平面上；

③物体A放在车上，当车在刹车过程中；

④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动．

某同学利用业余时间为工厂设计了一个测定机器转动角速度的装置，如图3－8所示．A为一金属小球，质量为m，电阻不计．水平光滑的均匀滑杆PN由合金材料制成，电阻不能忽略，PA通过电刷（图中未画出）与电路相连接，电源电动势为E，内阻不计，限流电阻R与杆PN的总电阻相等．连接小球的弹簧，由绝缘材料制成，弹簧的劲度系数为k．小球静止时恰好在滑杆PN的中点，当系统绕轴匀速转动时，电压表的示数为U，试求此时系统转动的角速度w  ．