高速公路在拐弯处，外侧比内侧略高，设倾角为θ(sinθ＝0.14，cosθ＝0.99)，转弯处的曲率半径R＝50m，汽车与路面之间的最大摩擦力为f ＝0.5mg，由此估算汽车在转弯处允许的最大速度为多大?g取10m/s²。

如图所示,小球A质量为m.固定在轻细直杆的一端,杆长为L,小球随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动.如果小球经过最高位置时的线速度大小为，求小球对杠的作用力的大小和方向

如图所示，质量为M的支座上的O点穿有一水平细钉，钉上套一长为L的细线，线的另一端拴一质量为m的小球。让小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球运动到最高点时。如果支座对地面的压力恰好为零，则此时小球的线速度大小为多少？

火车转弯处外轨略高于内轨，如果某铁轨的倾角为θ，弯道的半径为R。一列火车头质量为M，火车头的长度远小于铁轨弯道的半径，试计算此列火车头经过弯道时应该以多大的速率行使，才能保证火车安全通过弯道？

雨伞伞面的半径为R，离地面高为h，将雨伞柄以角速度ω旋转，使雨滴自边缘甩出落于地面成一大圆圈，求此圆圈的半径R。

若质点以V₀正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?

如图所示，从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v₀水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜坡足够长，则小球抛出后离开斜坡的最大距离H是(　　 )。

某飞行员最多可承受等于本身9倍的重力带来的影响，当飞行员在竖直平面内沿圆弧轨道俯冲时的速度大小为v，求飞机俯冲时轨道半径的范围。

证明竖直弹簧振子的运动是简谐运动．

如图所示,质量m=0.5 kg的物体，放在M=64 kg的平台上,平台跟竖立在地面上的轻弹簧相连接，弹簧的下端固定.若物体与平台一起上下振动,最大位移为10 cm,当滑块运动到最高点时.对平台压力恰好为零.则：

(1)弹簧的劲度系数多大?

(2)滑块运动到最低点时,对平台的压力多大?