如图甲所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽），在两板之间有一带负电的质点P．已知若在A、B间加电压U₀，则质点P可以静止平衡．

图　甲

　　现在A、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压U．在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0．已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图13-37中U改变的各时刻t₁、t₂、t₃及t_n的表达式（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次）．

图　乙　

如图所示，一个质量m=10^-6kg，电量q=+0.2C的微粒，由静止开始出发，加速电压U_加=10⁵V，带电微粒垂直进入偏转电场中，板长l=20cm，两板间距离d=4cm，两极间偏转电压U_偏=4×10³V（不计重力），试求下列各问．

　　（1）带电粒子离开偏转电场时侧移多少？

　　（2）全过程中电场力对带电粒子做功多少？

　  （3）若在偏转电场右侧距离s=20cm处，有一竖直荧光屏，则带电粒子打在荧光屏上的什么位置？

在观察油滴在水平放置充电的平行板电容器中运动的实验中，原有一油滴静止在电容器中，给电容器再充上一些电荷，油滴开始向上运动，经ts后，电容器突然放电失去一部分电荷，又经ts油滴回到原处，假设在此过程中油滴没有失去电荷，则电容器失去的电荷和充上的电荷之比是多少？

如图所示，两个固定的带正电q的点电荷相距2a，通过其连线中点O做此线段的垂直平分面，在此平面上有一个以O为圆心，半径为a的圆周，在圆周上另有两个点电荷，质量均为m，各带电量-q，它们都绕这个圆周做匀速圆周运动，而且两个电荷始终保持在同一直径的两端，求运动电荷的角速度．（不计重力）

真空中有两个带正电的点电荷，带电量分别为4Q和Q，其距离为d，现引入第三个点电荷，试问：

　　（1）要使第三个点电荷处于平衡状态，应满足什么条件？

　　（2）要使三个点电荷构成的整个系统都处于平衡状态，应满足什么条件？

利用单分子油膜法可以粗略测定分子的大小和阿伏加德罗常数，如果已知体积为V的一滴油在水面散开形成的单分子油膜的面积为S，写出这种油分子直径的表达式；如果这种油的摩尔质量为M，密度为r ，试写出阿伏加德罗常数的表达式．

如图所示，有沿斜向固定的足够长的绝缘管道ab，其倾角为q ．管道内有一个质量为m带负电的小圆柱体P，所带电量的绝对值为q．P的横截面直径略小于管道的内径，它与管壁之间的动摩擦因数为m ．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直管道而远离读者(即垂直纸面向里)．小圆柱体P从管道内的顶部由静止释放后将沿管道下滑，试求P下滑的最大速度(设P所带电量保持不变)．

1935年，在前苏联的一条直铁轨上，有一列火车因蒸汽不足而停止，驾驶员把货车厢甲(如图所示)留在现场，只拖着几节车厢向前面不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上以4m/s的速度匀速后退．此时另一列火车乙正以16m/s的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞．设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小变为a=2m/s²，求波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？

如图所示，M为一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量为m₀，它带有一个凹形的不光滑轨道，轨道的ab段是水平的直线，bc段是位于竖直平面内半径为R的圆弧，ab恰是圆弧bc的切线．P是另一个可看作质点的小物体，质量为m，它与轨道间的动摩擦因数为m ．物体P以沿水平方向的初速度v₀冲上M的轨道，已知它恰好能到达轨道顶端c点，后又沿轨道滑下，并最终在a点停止滑动，然后与M一起在水平面上运动．求：

　　(1)P从a点滑动到c点的过程中，系统产生的热量；

　　(2)P经过轨道的哪个位置时(要求用图中的角q 表示)，M的速度达到最大？

两个定值电阻，把它们串联起来，等效电阻为4W，把它们并联起来，等效电阻是1 W，求：

　　(1)这两个电阻的阻值各为多大？

　　(2)如果把这两个电阻串联后接入到一个电动势为E，内电阻为r的电源两极间，两电阻消耗的总功率等于P₁；如果把这两个电阻并联后接入到同一个电源的两极间，两电阻消耗的总功率等于P₂．若要求P₁=9W，且P₂≥P₁，求满足这一要求的是E和r的所有值．