一束光线以60°的入射角射到一水平放置的厚度为5mm的平板玻璃的上表面，进入玻璃板的光线被紧贴在玻璃板下表面的平面镜反射后再从玻璃板的上表面射出．现设想移去玻璃板，让该束光线直接射至平面镜上，则其反射光线与上述的从玻璃板上表面反射出的光线间的距离为多少？已知玻璃的折射率为n＝1.54．

如图所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行于直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离H＝0.8R．

(1)试证明：DC光线进入介质球后，第一次再到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射(要求说明理由)；

(2)若DC光线进入介质球后，第二次再到达介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线DC平行，求介质球的折射率．

雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n．

(1)在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图；

(2)求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度．

在地质考察中发现一个溶洞如图所示，洞内有一块立于水中的礁石，

(1)若洞内光线充足，人便能在洞外借助于水平面看到礁石的像．试画出人在洞外看到礁石像的范围；

(2)若洞内光线不充足，为了能在洞外对礁石进行观察，必须用灯光对它照明，则灯应放在什么位置才有可能照亮全部礁石？

有一平面镜绕竖直轴转动，角速度ω＝2 rad/s，现将一束光线射向平面镜，其反射光线可射至距平面镜20m远的圆弧形竖直墙壁上，其圆心在平面镜的转轴上，所对的圆心角θ＝．试求反射光点在墙壁上移动的速度大小为多少？1min内，墙壁上有光线照射的时间有多长？

加在理想变压器原线圈上的交流电源的电动势为E，内阻为r，与副线圈相连的负载电阻为R，如图所示．求：

(1)原线圈中I₁多大时，负载上获得的功率最大？最大功率是多少？

(2)负载电阻获得最大功率时，变压器的匝数比多大？

曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图甲为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点与ab平行，它的一端有一半径r₀＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图乙所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由n＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20cm²，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B＝0.010T，自行车车轮的半径R₁＝35cm，小齿轮的半径R₂＝4.0cm，大齿轮的半径R₃＝10.0cm(见图)．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2V？(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程．枢纽控制流域面积1.0×10⁵km²，占长江流域面积的56％，坝址处年平均流量为Q＝4.51×10¹¹m³．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(指26台发电机组同时工作时的总发电功率)为P＝1.82×10⁷kW，年平均发电量约为W＝8.40×10¹⁰kW·h．该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．阅读上述资料，解答下列问题(水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³，g取10m/s²)：

(1)若三峡电站上、下游水位差按H＝100m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率ηh的公式，并计算出效率η的数值；

(2)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？

(3)将该电站的电能输送到华中地区，送电功率为P₁＝4.5×10⁶kW，采用超高压输电，输电电压为U＝500kV，而发电机输出的电压约为U₀＝18kV，要使输电线上损耗的功率小于输送电功率的5％，求：发电站的升压变压器原副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．

如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，边长为L，电阻为R的正方形导线框abcd以ab边为轴匀速转动，其角速度为ω．求：

(1)导线框从图示位置转过过程中，通过导线框横截面的电荷量；

(2)外力驱动导线框转动一周所做的功．

磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机．如图所示．已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为l₁，宽为l₂，转子的转动角速度为w，磁极间的磁感应强度为B，试导出发电机的瞬时电动势E的表达式．

现在知道有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的K倍．如果保持发电机结构和尺寸、转子转动角速度、需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？