在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．（已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r₀的均匀球体．）

在“验证机械能守恒定律”的一次实验中，质量m=1kg的重物自由下落，在纸带上打出五系列的点，如图所示（相邻记数点时间间隔为0.02s），那么：

（1）纸带的________（用字母表示）端与重物相连；

（2）打点计时器打下计数点B时，物体的速度v_B=________；

（3）从起点P到打下计数点B的过程中物体的重力势能减少量DE_P=________，此过程中物体动能的增加量DE_k=________；（g取9.8m/s²）

（4）通过计算，数值上DE_p________DE_k（填“<”、“>”或“=”），这是因为________；

（5）实验的结论是_____________________________________________

如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小．

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧q=30°的位置上（如图）．在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

（2）若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5000kg，该车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍，试求：

（1）汽车在此路面上行驶的最大速度；

（2）若汽车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能保持多长时间？（g取10m/s²）

如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，A与B两点在同一竖直线上，质量为m的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点．现已测出AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小．

如图所示，一根长为L、不可伸长的细绳，一端固定于O点，一端系一小球．将绳拉到水平位置（拉直）然后由静止释放小球，在O点正下方P点有一钉子，当细线碰到钉子后绕P点做圆周运动，要使小球能在竖直面内完成圆周运动，OP至少为多长？

半径为R=0.2的竖立的圆轨道与平直轨道相接，如图所示，质量为m=0.1kg的小球由直轨道以一定初速度沿圆轨道冲上去，若小球经过N点（刚进入圆轨道）时速率为4m/s，经过圆轨道最高点M时对轨道的压力为1N，求小球由N到M的过程中克服阻力所做的功．（g取10m/s²）

光滑的3/4圆弧细圆管竖直放置，如图所示，小球m从管口A处的正上方H高处自由下落，进入管口后恰能运动到C点，若小球从另一高度处h释放，则它运动到C点后又恰好飞落回A点．求两次高度之比．

如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时，承受的拉力是多大？

地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波．但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，问这个面积与地球表面积S₀之比至少有多大？结果要求两位有效数字．（已知地球半径R₀=6.4´10⁶m，半径为R，高为h的球缺的表面积为S₁=2pRh，球面积为S=4pR²）