半径为R的半圆柱形玻璃砖的折射率为2（临界角为30°），截面如图所示，O为圆心，光线①沿半径aO方向射入，恰好在O点发生全反射；另一条平行于①的光线②从最高点射入玻璃砖，折射到MN上的d点。求O、d的距离。

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，ÐAOB=60°。已知该玻璃对红光的折射率。

（1）求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d；

（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

光线从空气射入玻璃砖的上表面，再从下表面射出，如图所示。试证出射光线跟入射光线平行，并求出射光线相对入射光线发生的侧移d。（设玻璃砖的折射率为n，厚度为h，入射角为i）

在图中，平面镜与水平面成60°角，光线跟平面镜成30°入射，水的折射率为，求光线在水中的折射角的大小。

如图所示，匝数为100匝、边长为0.2m的正方形线圈，在磁感强度为2T的匀强磁场中从中性面开始以10prad/s的角速度绕OO¢轴匀速转动。若正方形线圈自身电阻为2W，负载电阻R=6W，则开始转动s内，电路中产生的热量为多大？通过R的电荷量为多少库？（取p²»10）

如图所示，理想变压器输入9V交流电压，原线圈与副线圈匝数比n₁∶n₂∶n₃=6∶3∶2，当把一定值电阻R接在ab间，让cd空载时，电流表示数为I₁，流过电阻R的电流为I₂；当电阻只接在cd间，让ab空载时，流过电阻R的电流为I₃，求I₁∶I₂和I₂∶I₃。

如图所示，用户需要的电压为U₄，电功率为P，发电机输出电压为U₁，输电线总电阻为R。已知降压变压器原、副线圈匝数比为n，升压变压器原、副线圈匝数比为。现先升压输电，再降压至U₄，则n应为多少？

水电站向小山村输电，输送电功率为50kW，若以1100V电压送电，则线路损失功率为10kW；若以2.2´10⁴V电压送电，则线路损失的功率可降至多少千瓦？当以2.2´10⁴V电压送电时，为使电压降至我国规定的生活用电电压，不计线路损失，山村中降压变压器原、副线圈匝数之比应为多少？

如图所示，正方形线圈abcd绕对称轴OO¢，在匀强磁场中匀速转动。转速为60r/min，感应电动势的峰值为2pV，线圈匝数为10匝。若从图示位置开始计时，求：

（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

（2）在e-t坐标系中作出线圈中感应电动势随时间变化的图象；

（3）线圈转过90°过程中的平均感应电动势。

两只单匝矩形导线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的感应电动势的表达式为e₁=10sin(100wt)V，e₂=10sin(200wt)V，则穿过两导线框的磁通量最大值之比为多少？