如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上。一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧q=30°的位置上（如图）。在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M。设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离。

（2）若不挂重物M。小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

如图所示，用长为L的细线将一小球悬挂于O点，在O正下方有一钉子P，设OP=d，将小球从图示位置自由释放。求d满足什么条件时小球能绕过P在竖直平面内完成完整的圆周运动？

质量为500t的列车以恒定的功率沿水平轨道行驶，在3min内行驶1.45km，其速率由36km/h增到最大值54km/h，设列车阻力恒定，求：

（1）机车的功率；

（2）机车受到的阻力。

如图所示，半径为0.2m的圆形轨道竖直放置，O为圆心，当小球从斜轨道上的A点由静止释放，滑上圆形轨道，能从圆轨道的最高点通过，一切摩擦不计，求A点比轨道最低点高出多少？

水平放置的细杆两端分别固定两个质量相同的小球。细杆长L，质量不计，并可绕O在竖直面内自由转动，如图所示，OB=2OA，不计阻力，使杆由水平位置释放，当杆转到竖直位置时，A、B球的速度各为多大？

用100N的拉力F使一个质量为20kg的木箱由静止开始在水平冰道上移动了100m，拉力F与木箱前进的方向成37°角，如图所示，木箱与冰道间动摩擦因数为0.2，求木箱获得的速度。

额定功率为80kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m=2´10³kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²。运动过程中阻力不变。求：（1）汽车所受的恒定阻力是多大？（2）3s末汽车的瞬时功率多大？（3）匀加速直线运动的时间多长？（4）在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功多大？

用40N的水平力F，推一个质量为3kg的木块，使其沿斜面向上移动了2m，木块和斜面间的滑动摩擦因数为0.1，如图所示，求水平力F做的功为多少？摩擦力做功为多少？重力做功为多少？

在研究宇宙发展演变的理论中，有一种说法叫做“宇宙膨胀说”，认为引力常量G在缓慢地减小。根据这种理论，试分析现在太阳系中地球的公转轨道半径、周期、速率与很久很久以前相比变化的情况。

如图所示，在半径为R的水平圆台中心轴的正上方高h处水平抛出一球，圆台做匀速转动，当圆台板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，（图示位置），小球开始抛出，要使小球与圆台板只碰一次，且落点为B，求：

（1）小球的初速度大小；（2）圆台板转动的角速度。