一束波长为0.546mm的平行光垂直地射到宽度为0.437mm的单缝，在缝后0.40m处放一光屏，试求光屏上形成的衍射图样的中央亮条纹的宽度．

用某一单色光做双缝干涉实验时，已知双缝间距离为0.25mm，在距离双缝为1.2m处的光屏上，测得5条亮纹间的距离为7.5mm，试求所用单色光的波长．

天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律相结合，可以简捷地估算出太阳的密度．假设地球上某处对太阳的张角为q ，如图1所示，地球绕太阳公转的周期为Ｔ，太阳的密度为r ，半径为R，质量为m，该处距太阳中心的距离为r，由于R与r间存在着三角关系，地球上该处物体绕太阳公转由万有引力提供向心力，因此，在q 已知的情况下，可方便地估算太阳的密度．

图1

以一个长为80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同圆心的薄白纸，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度，把小孔对着太阳，筒壁与光线平行，另一端的薄白纸上可以看到一个圆光斑，这就是太阳的实像，光斑的半径为r₀=3.7mm，为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室，如图2所示，利用小孔成像原理和万有引力定律，估算太阳的密度r =_________kg/m³．（已知万有引力常量G=6.67×10^-11N·m²/kg²）

图2

安全门上的玻璃观察孔直径d=2cm、门的厚度h=3.464cm，为了扩大向外观察的范围，将孔中完全嵌入折射率为的光学玻璃．如图所示．求：

图

（1）嵌入玻璃后视野的最大张角？

（2）若视野的张角扩大到180°，则嵌入玻璃的折射率为多大？

某人用一直径为5cm的圆形平面镜照自己的脸部，求他能看见的自己的脸部的最大面积．

（2002·广东、广西、河南）雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．如图所示，一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n．

图

（1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图．

（2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度．

有一折射率为n的长方体玻璃砖ABCD，其周围是空气，如图所示，当入射光线从它的AB面以入射角a 射入时，

图

（1）要使光线在BC面发生全反射，证明入射角应满足的条件是sina ≤．（BC面足够长）

（2）如果对于任意入射角的光线都能产生全反射，则玻璃砖的折射率应取何值？

单色细光束射到折射率n=的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角i=

45°，研究经折射进入球内的又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图所示（图中已画出入射光和出射光）．

图

（1）在图上大致画出光线在球内的路径和方向；

（2）求入射光与出射光之间的夹角a ；

（3）如果入射的是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的a 角最大，哪种颜色光的a 角最小？

等腰直角三角形，放在真空中，如图所示，AB=AC=d，一束单色光以60°的入射角从AB面中点射入，当它从AC侧面射出时，出射光线偏离入射光线的偏向角为30°，已知单色光在真空中的光速为c，求此单色光通过三棱镜的时间是多少？（入射点位置足够高）

直径d=1.00m，高H=0.50m的不透明圆桶，放在水平地面上，桶内盛有折射率n=1.60的透明液体，某人站在地面上离桶中心的距离为x=2.10m处，他的眼睛到地面的距离y=1.70m．问桶中液面高h为多少时，他能看到桶底中心（桶壁厚度忽略不计）．