安全门上的玻璃观察孔直径d=2cm、门的厚度h=3.464cm，为了扩大向外观察的范围，将孔中完全嵌入折射率为的光学玻璃．如图所示．求：

图

（1）嵌入玻璃后视野的最大张角？

（2）若视野的张角扩大到180°，则嵌入玻璃的折射率为多大？

某人用一直径为5cm的圆形平面镜照自己的脸部，求他能看见的自己的脸部的最大面积．

（2002·广东、广西、河南）雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．如图所示，一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n．

图

（1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图．

（2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度．

有一折射率为n的长方体玻璃砖ABCD，其周围是空气，如图所示，当入射光线从它的AB面以入射角a 射入时，

图

（1）要使光线在BC面发生全反射，证明入射角应满足的条件是sina ≤．（BC面足够长）

（2）如果对于任意入射角的光线都能产生全反射，则玻璃砖的折射率应取何值？

单色细光束射到折射率n=的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角i=

45°，研究经折射进入球内的又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图所示（图中已画出入射光和出射光）．

图

（1）在图上大致画出光线在球内的路径和方向；

（2）求入射光与出射光之间的夹角a ；

（3）如果入射的是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的a 角最大，哪种颜色光的a 角最小？

等腰直角三角形，放在真空中，如图所示，AB=AC=d，一束单色光以60°的入射角从AB面中点射入，当它从AC侧面射出时，出射光线偏离入射光线的偏向角为30°，已知单色光在真空中的光速为c，求此单色光通过三棱镜的时间是多少？（入射点位置足够高）

图

直径d=1.00m，高H=0.50m的不透明圆桶，放在水平地面上，桶内盛有折射率n=1.60的透明液体，某人站在地面上离桶中心的距离为x=2.10m处，他的眼睛到地面的距离y=1.70m．问桶中液面高h为多少时，他能看到桶底中心（桶壁厚度忽略不计）．

一个在地球赤道平面中运动的人造卫星，赤道上某地的居民，在日落后2小时恰好在头顶的正上方观察到这颗卫星，假若地球半径为6400km，求这颗卫星距地面的高度h．

（2004·江苏）汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示．真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂（如图15-23所示）

图

（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．

（2）推导出电子的比荷的表达式．

如图所示电路R₁、R₂表示输电线对地的绝缘电阻，电源电压U=600V，R为负载电阻，将S接到1时，电压表的示数为-300V，当S接到2时，电压表的示数为+120V．已知电压表内阻R_V=2000，求电阻R₁、R₂的值．

图1