试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动，要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义.

如图所示摆长l，摆球的质量为m的单摆将摆线拉起并与竖直方向成θ角(θ<5º)A位置，由静止释放，与此同时，有一质量为M置于光滑水平面上的滑块，在水平恒力作用下，从静止开始沿水平面向右运动，求：

(1)运动后要使两物体的动量有可能相同，则时间应满足的关系是什么?

(2)要使两体动量相同，作用物体M上的恒力大小应满足什么条件?

如图所示，质量m_a=10kg的物块A与质量m_B=2kg的物块B放在倾角θ=30º的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k=400N／m.现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力0.2s后为恒力，求(g取10m／s²)

(1)力F的最大值与最小值；

(2)力F由最小值达到最大值的过程中，物块A所增加的重力势能.

如图所示，一根内壁光滑的细管，被弯成3／4圆弧形放在竖直平面内，一个小球自A口上方自由下落，第一次小球恰能抵达B点，第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，求：两次自由下落的高度之比?

如图所示，一固定的斜面长L=5m，高h=3m，在斜面底端有一质量，m=2kg的物块A，物体与斜面间的摩擦因数为0.2，使A从静止开始用的100N的水平力F推A.

(1)在答题卷虚线框内作出物体A的受力图；

(2)问物体A在斜面上运动上多长的距离s时撤去水平力F，可以使物体A恰好停止在斜面顶端.

固定在火车车厢内的光滑斜面，倾角为θ.车厢以速度v₀前进，斜面上质量为m的滑块从点A自由下滑距离为s，如图所示.试分析：以地面为参照系，质量为m的滑块机械能是否守恒?

以物体沿光滑斜面下滑运动为例，运用牛顿第二定律和运动学知识，导出机械能守恒定律的表达式.要求说明推导过程中每步的依据，以及式中各符号和最后结果各项的意义.

如图所示，用一根足够长的轻绳，跨过两个高度相等、相距2L的定滑轮(质量、大小、摩擦均忽略不计)，悬挂两个质量均为m的重物A和B，静止时A、B两个重物位于同一高度.若在绳的中点O轻轻地再挂上一个质量为M(M<2m)的重物C，求重物C所能下降的最大高度H.

试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力是恒力，运动轨道为直线，要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义.

如图所示，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ，起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v，试用动能定理求此过程中弹力所做的功.

在图所示的电路中，电源和电流表的内阻均的不计，当两个电键K₁K₂都断开或都闭合时，电流表的读数是相同的，求电阻R的阻值．