重力不计的带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，由静止开始，经加速电场加速后，垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，圆心为O，半径为r．可将带电粒子的运动等效为一环形电流，环的半径等于粒子的轨道半径．

(1)求粒子在磁场中做圆周运动的线速度和等效环形电流；

(2)在O点置一固定点电荷A，取适当的加速电压，使粒子仍可绕O做半径为r的圆周运动．现使磁场反向，但保持磁感应强度B的大小不变，改变加速电压，使粒子仍能绕O做半径为r的圆周运动，两次所形成的等效电流之差的绝对值为△I．假设两次做圆周运动的线速度分别为v₁、v₂，试用m、q、B、v₁(或v₂)写出两次粒子所受库仑力的表达式，确定A所带电荷的电性，并用m、q、B写出ΔI的表达式．

 

如图所示，质量M＝3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的圆弧形导轨．整个导轨是由绝缘材料制成并处于B＝1.0T垂直纸面向里的匀强磁场中．今有一质量m＝1.0kg的金属块(可视为质点)，带q＝2.0×10³C的负电，以v₀＝8m/s的速度冲上小车，当将要过D点时，对水平导轨的压力为9.81N(g取9.8m/s²)．

(1)求m从A到D过程中，系统的机械能损失多少？

(2)若m通过D点时立即撤去磁场，这以后小车能获得的最大速度是多少？

 

卢瑟福的a粒子散射实验，建立了原子的核式结构模型，原子的核式结构模型又叫原子的行星模型，这是因为“核式结构模型”与“行星模型”之间有极大的相似之处；带电粒子之间遵循库仑定律，而星体之间遵循万有引力定律，两定律有相似的表达形式(即有关公式均可类比推知)．以无穷远处的电势为零点，点电荷周围的电势为：U＝k，可推出氢原子的基态能级为－13.6eV．今距地球无穷远处的重力势能为零，试计算：质量为1t的卫星绕地表飞行，其总机械能为多大？再补充多少能量可使它脱离地球的引力？

(R_地＝6400km，g＝10m/s²)

继1999年11月20日我国“神舟”一号无人驾驶载人飞船成功发射和回收后，我国又已经成功发送了“神舟”二号“神舟”三号“神舟”四号“神舟”五号宇宙飞船，实现了我国宇航员乘坐我国自行研制的载人飞船邀游太空的航天之梦．

(1)为了使飞船到达上述速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值，用K表示．选择宇航员时，要求他在此状态的耐受力值为4--12，试求飞船在竖直向上发射时的加速度值的变化范围；

(2)若飞船绕地球运行的轨道离地面高度为400km．已知地球半径为6400km，地球表面重力加速度g＝10m/s²，求此飞船的速度．(保留三位有效数字)

一小球在流体中运动时，它将受到流体阻碍运动的粘滞阻力，实验发现当小球相对流体的速度不太大时，粘滞阻力F_f＝6phvg，式中r为小球的半径，v为小球相对流体运动的速度，h为粘滞系数，由液体的种类和温度决定．现将一个半径r＝1.0mm的钢珠放入常温下的甘油中，让它下落．已知钢的密r ＝8.5×10³kg/m³，常温下甘油的密度r₀＝1.3×10³kg/m³，甘油的粘滞系数h＝0.80Pa·s(g＝10m/s²)．

(1)钢珠从静止释放后，在甘油中做什么性质的运动？

(2)当钢珠的加速度a＝g/2时，它的速度多大？

(3)钢珠在甘油中下落的最大速度v_m＝？

高血压是危害健康的一种常见病，现已查明，血管内径变细是其诱因之一．我们可在简化假设下研究这一问题：设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力F_f与流速v成正比，即F_f＝kv(为简便起见，设k与管子粗细无关)．为维持血液匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差．设血管截面积为S时两端所需压强差为p，若血管截面积减小10％，为了维持在相同时间内流过同样多的液体，压强差p′必须变为多大？

如图甲所示，水平桌面上有斜面体A、小铁块

B．斜面体的斜面是曲面，由其截面图可以看出曲线下端的切线是水平的．现提供的实验测量工具只有：天平、直尺，其他的实验器材可根据实验需要自选．请设计一个实验，测出小铁块B自斜面顶端由静止下滑到底端的过程中，小铁块B克服摩擦力做的功．要求：

(1)简要说明实验中要测的物理量；

(2)简要说明实验步骤；

(3)写出实验结果的表达式．(重力加速度g已知)

如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感应强度为B，方向水平指向纸内．一个质量为m，总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，其ab边长为L，bc边长为h，磁场宽度大于h，线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直．已知ab边进入磁场以后，cd边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd边距上边界为h₁．

求：(1)线框ab边进入磁场时的速度大小；

(2)从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，在线框中产生的热量；

(3)试讨论线框ab边进入磁场时的加速度大小和方向与高度H的关系．

 

两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离l＝0.20m．两根质量均为m＝0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻力R＝0.50Ω．在t＝0时刻，两杯都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37m/s²，问此时两金属杆的速度各为多少？

有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的N根间距相等的平行金属条组成“鼠笼”状，如图所示．每根金属条的长度为L，电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计．图中虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距．当金属环以角速度w绕过两圆环圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线，“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为h．求电动机输出的机械功率．