河宽d＝100m，水流速度，船在静水中的速度是4m/s求：

(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？

(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

某人站在离地面h=10m高度处的平面以水平速度，抛出一个质量m=1kg的小球．不计空气阻力，g取，求：

(1)人对小球做了多少功?

(2)小球落地时的速度多大?

澳大利亚堪培拉市，有一喷泉，喷水高度达到150m，任何时刻都有水在空中，计算所需水泵的功率．

如图所示，平板车质量为60kg，长1.5m，放在光滑地面上，车的一端放一质量为5kg的物体，物体与平板车间的动摩擦因数为0.3．今用20N的水平作用力F把物体拉至车的另一端，求物体离开另一端时力F的瞬时功率(g取)．

汽车的质量为4t，最大功率为100kW，在平直的公路上能达到的最大速度是25m/s，让汽车由静止开始以的加速度匀加速前进，问当车速为10m/s时，汽车的实际功率为多大?

一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为A的光滑水平面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s．

(1)请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球质量m、桌面离地高度h、水平距离s等物理量的关系式．

(2)弹簧长度的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实际数据如下表所示：

从上面的实验数据中，你猜测弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量x之间有何关系?为什么?

一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做了如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动．如图所示，此时观察测力计，得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为D F，已知引力常量为G．试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M．

用长为L的轻绳拴住一个质量为m的小球后，另一端固定在O点，将绳拉直后，将小球分别从位置I、Ⅱ、Ⅲ由静止开始释放，如图所示，求小球经过最低点B时的速度及绳对小球的拉力．

如图所示，半径为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同—竖直面上，两轨道之间有一条水平轨道CD相通，小球以—定的速率滑上甲轨道，绕过—周后通过CD段又滑上乙轨道，已知小球与水平轨道CD的动摩擦因数为m ，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求CD段的长度s．

—质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下，斜面的底端连着一个半径R=1m的光滑圆环(如图)，求：

(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力．

(2)小球至少应从多高处静止下滑才能越过圆环最高点．(g取)