小船在宽度为200m、水流速度为2m/s的河中驶向对岸，已知小船在静水中的速度为4m/s，两岸是平行的，求：

（1）若小船的船头始终正指对岸航行时，它将在何时何处到达对岸？

（2）若要使小船的船头到达正对岸，小船应如何行驶？要用多长时间？

（3）若小船航向跟上游河岸成30°角，它将行驶多长时间，在何处到达对岸？

某人站在电动扶梯上不动，扶梯正常运行，人经时间t₁由一楼升到二楼．如果自动扶梯不动，人从一楼沿扶梯走到二楼所用的时间为t₂，现在扶梯正常运行，人也保持原来的速率沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用的时间是多少？

一条宽度为L的河，水流速度为v_水，已知船在静水中的速度为v_船，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若v_船>v_水，怎样渡河位移最小？（3）若v_船<v_水，怎样渡河船漂下的距离最短？

如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？

如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v₁，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大？

光滑水平面上有一质量为m的静止物体，在第一个ts内受到水平向东的恒力F，ts末撤去F，紧接着改为作用一个向北的作用力F，也作用t s，求2t s末①物体速度v的大小和方向．②物体在2ts内的位移大小．

在做“验证机械能守恒定律”的实验中，若打出的纸带前段不清楚，但从A~E却是清楚的，数据如图所示，单位为cm，你能据此验证重物下落过程中机械能是否守恒吗?要求：

（1）简述判断方法；

（2）写出运算过程；

（3）得出结论．

如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m₁和m₂，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮，开始时两物体与地面的垂直距离为，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m₁和m₂的比值．（滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计）．?

如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大?（不计摩擦）?

质量为m的小球以20m/s的初速度竖直上抛，若忽略空气阻力，g＝10m/s²，则：

（1）物体上升的最大高度是多少??

（2）物体上升到何处时重力势能和动能相等?（取抛出点所在水平面为重力势能的参考面）