宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．

牛顿为了论证地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，做了著名的“月—地”检验：若用m表示地球的质量，R表示地球半径，r表示月球到地心的距离，G表示引力常量，试证明在地球引力作用下：

①地球表面上的物体的重力加速度：

g＝

②月球的加速度　a_月＝；

③已知r＝60R，利用①、②求；

④已知r＝3.8×10⁸m，月球绕地球运行的周期T＝27.3d，计算月球绕地球运行的向心加速度a_月；

⑤已知海拔高度为0、纬度为0°处的重力加速度g＝9.78m/s²，用④中算出的a_月，求．

一物体在地球表面处重为16N，它在以5m/s²的加速度上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（设地球表面处g＝10m/s²)

如图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T，如果飞船沿着圆轨道运行，直至将要返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道到达与地球表面相切的B点，求飞船由A点到B点的时间（图中R₀是地球的半径）．

质量为m₁＝0.8kg的物块放在水平旋转的平台上，物块跟平台间的最大静摩擦力是物体本身重量的0.4倍，另一物块m₂由通过平台中心小孔的细线跟物块相连，并自由悬挂在平台下方，当平台不转时物块m₁离中心r＝0.5m处刚好静止而不滑向平台中心，求当平台转动角速度大于4rad/s时，m₁将如何运动？（g取10m/s²）

在一个内壁光滑的平底塑料管内装一质量为30g的小球，管口封闭后安装在转轴O上，使试管在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，转轴到管底距离5cm，g取10m/s²．求：

（1）当达到某一转速时，管底所受小球压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度ω₁为多大？

（2）当转动角速度ω₂＝30rad/s时，小球对管底压力最大值和最小值分别为多大？

在半球形碗的光滑内面，质量为m的小球正以角速度ω绕竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，碗的半径为R，则球距碗底的高度H为多大？

如图所示，飞机以v＝15m/s的恒定速率沿半径R＝10m的外切圆轨道在竖直平面内飞行，求质量为M＝60kg的飞行员在A、B、C、D各点对机座或保险带的作用力．

长为L的细杆，一端连接在光滑的水平轴上，另一端固定一个质量为m的小球，小球可在竖直面内做圆周运动，设小球经过最低点和最高点时速率分别为v₁和v₂，求小球经过最高点和最低点时杆对球的作用力．

如图所示，电动机和飞轮的总质量为M，飞轮边缘固定着一质量为m的物块，物块到轴距离为r，电动机匀速转动，当物块转到最高点时，电动机恰对地面无压力，求：①飞轮的角速度；②地面受的最大压力．