一个质量为0．20zg的小球系于轻质弹簧的一端，套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R＝0．5m，弹簧的原长L₀＝0．50m，劲度系数为4．8N／m，如图所示．若小球从B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能E＝0．60J，求：

(1)小球到C点时速度v_c的大小；

(2)小球在C点对环的作用力(g＝10m／s²)．

在足够大的真空空间中，存在水平向右方向的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m的带正电小球悬挂在电场中，静止时细线与竖直方向夹角θ＝37°．现将该小球从电场中的某点竖直向上抛出，抛出的初速度大小为v₀，如图所示．

求：

(1)小球在电场内运动过程中的最小速率．

(2)小球从抛出至达到最小速率的过程中，电场力对小球做的功．(sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)

如图所示，光滑水平面上有两辆小车A、C，A的质量是C的质量的2倍，A的顶部与C上表面的高度差为1．8m．开始时小车A以速

度v₀向右匀速运动，小车C静止在水平面上，在A的顶部右端有一表面光滑的小球B，B与A保持相对静止．某时刻A与C碰撞，碰后A、C没有分离，由于A、C的碰撞，小球B落在小车C上距小车A右端0．24m处，不计空气阻力，取g＝10m／s²．求碰前小车A的速度v₀．

如图，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v₁，在绳子与水平方向成α角时，船的速度v是多大？

如图所示，物体以4 m／s的初速度自斜面底端A点沿光滑斜面上滑，途经斜面上的B、C点，达到最高点D速度恰好减为零．已知v_B:v_C＝3:1,从C点到D点历时s，BC间距为m．求：

(1)物体到达斜面上B点时的速度大小；

(2)斜面的长度AD．

(2004年全国理综Ⅱ)一水平放置的水管，距地面高h＝1．8m，管内横截面积S＝2．0cm²．有水从管口处以不变的速度v＝2．0m／s源源不断地沿水平方向射出．设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度g＝10m／s²，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水？

半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°．一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求能从MN射出的光束宽度为多少？

如图所示，棱镜的折射率为，q 角为30°，平行的光线m及n按图示方向射入棱镜，画出两条光线的折射光路图，并求出两条光线射出棱镜后的夹角多大？

在磁感强度为B的匀强磁场中，有一个正方形金属线圈abcd，边长为L，电阻为R．线圈的ad边跟磁场的左侧边界重合，如图所示．现用外力使线圈从磁场中运动出来，一次是用力使线圈从左侧边界匀速平移出磁场；另一次是用力使线圈以ad边为轴匀速转动转出磁场，两次所用时问都是t，试计算两种情况下通过导线横截面的电量．

如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为3∶1，两线圈直流电阻均可忽略，若副线圈负载电阻力R，那么变压器工作时，a、b两点间的等效电阻(即感抗)是多少？