图中的da、cb为相距l的平行导轨(电阻很小，可以忽略)，a、b间连接一个固定电阻，阻值为R．长直细杆MN可以按任意角θ架在平行导轨上，并以匀速v滑动(平移)，v的方向和da平行．杆MN有电阻，每米长的电阻值为R．整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小B，方向垂直纸面(dabc平面)向里．

(1)求固定电阻R上消耗的电功率为最大时角θ的值．

(2)求杆MN上消耗的电功率为最大时角θ的值．

如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆，AB＝CD＝L，两杆间竖直距离为h，BD两端与光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、CD在同一平面内，且AB、CD恰好为半圆弧在B、D两点处的切线，O为AD、CB连线的交点，在O点固定一电量为Q的正点电荷，质量为m的带负电小球P，电量为q，穿在细杆上．从A以一定初速度出发，沿杆滑动最后可以到达C点，已知小球与两水平杆间的动摩擦因数均为μ，小球所受库仑力始终小于重力．求：从A点出发时初速度的最小值．

如图所示，两条平行光滑金属滑轨与水平方向夹角为，匀强磁场的磁感应强度的大小为0.4T、方向垂直于滑轨平面．金属棒ab和cd垂直于滑轨放置，有效长度L为0.5m，ab棒质量为0.1kg，cd棒质量为0.2kg，闭合回路有效电阻力0.2Ω(不变)．当ab棒在沿斜面向上的外力作用下以1.5m/s的速率匀速运动时，求：

(1)cd棒的最大速度；

(2)cd棒的速度最大时，作用在ab棒上外力的功率(g取10m/，cd棒无初速释放，导轨无限长)

如图所示是一根长为L的医用光导纤维的示意图，该光导纤维所用的材料的折射率为n,一细束单色光从左端面上的某点射入，经光导纤维内部侧面的多次全反射从右端射出．由于此单色光的入射角是可调的，所以光束通过该光导纤维所用的时间各不相同．真空中的光速为c，那么：

(1)要使此单色光总能在光导纤维内部侧面发生全反射，材料的折射率n应满足什么条件？

(2)该光束通过这条光导纤维所用的最短时间和最长时间分别是多少？

如图所示，在半径为R的水平圆板中心正上方h高处(点)水平抛出一小球，圆板做匀速圆周运动，当半径OB转到与抛球初速度方向平行时(如图所示)，小球开始抛出，问：

(1)若小球直接落到B点，则小球的初速度和圆板角速度ω各多大？

(2)若小球与圆板碰撞一次再落到B点，且圆板光滑，不计碰撞中的机械能损失，则这时的和ω又多大？

如图所示，质量均为m的两球A，B间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点)，解除锁定时，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度．

一有界匀强磁场区域如图(甲)所示，质量为m、电阻力R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为,＝0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v－t图像如图(乙)，图中斜向虚线为过O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响，求：

(1)磁场磁感应强度的变化率．

(2)时刻回路电功率．

科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离．

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使不停地做热运动(速率约几百m/s)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”的技术．若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球则“激光致冷”与下述的力学模型很类似:一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，以如图所示的速度水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间ΔT，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来．设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．求：

(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量．

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．

把总电阻为2R和R的两条粗细均匀的电阻丝焊成直径分别是2d和d的两个同心圆环，水平固定在绝缘桌面上，在大小两环之间的区域穿过一个竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．一长度为2d、电阻等于R的粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，与两圆环始终保持良好的接触，如图，当金属棒以恒定的速度v向右运动并经过环心O时，试求：

(1)MN产生的总感应电动势．　　  (2)MN上的电流大小、方向．

(3)棒与小圆环接触点F与E间电压．(4)大小圆环消耗的功率之比．