如图所示，一对平行光滑轨道设置在水平面上，两轨道间距L＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图所示．求杆的质量m和加速度a．

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路上其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀(见图)，若两导体棒在运动中始终不接触，求：

(1)在运动中产生的焦耳热量最多是多少？

(2)当棒ab的速度变为初速度的时，棒cd的加速度是多少？

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离L＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B＝0.5T，一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀＝2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a＝2m/s²，方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：

(1)电流为零时金属杆所处的位置；

(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

(3)保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值，求开始时F的方向与初速度v₀取值的关系．

如图(a)所示为示波器的部分构造，真空室中电极K连续不断地发射电子(初速不计)，经过电压为U₀的加速电场后，由小孔f沿水平金属板A，B间的中心轴线射入板间，板长为l，两板相距d，电子穿过两板后，打在荧光屏上，屏到两板边缘的距离为L，屏上的中点为O，屏上a，b两点到O点的距离为．若在A，B两板间加上变化的电压，在每个电子通过极板的极短时间内，电场可视作恒定的．现要求t＝0时，进入两板间的电子打在屏上的a点，然后经时间T亮点匀速上移到b点，在屏上形成一条竖直亮线．电子的电量为e，质量为m．

(1)求A，B间电压的最大值．

(2)写出加在A，B两板间的电压U与t的关系式．

(3)在图(b)中画出O－T内的U－t图像示意图．

如图所示，有一电子束从点a处以一定的水平速度飞向竖直放置的荧光屏，将垂直击中荧光屏上的点b，已知电子的质量为m，电量为e．

(1)若在电子束运行途中加一半径为R的圆形磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O在点a，b连线上，点O距荧光屏距离为L，为使电子仍击中荧光屏上的点b，可加一个场强为E的匀强电场，指出此匀强电场的方向和范围，并求出电子束的速度．

(2)现撤去电场，电子束以原速度沿原来方向从a点发射，运动方向在磁场中偏转后击中荧光屏上的点c，求b，c间的距离．

带电粒子的质量m＝1.7×10^－27kg，电量q＝1.6×10^－19C，以速度v＝3.2×10⁶m/s，沿着垂直于磁场方向同时又垂直磁场边界的方向射入匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B＝0.17T，磁场的宽度l＝10cm，求：

(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？速度方向与入射方向之间的偏折角多大？

(2)带电粒子在磁场中运动的时间多长？离开磁场时偏离入射方向的距离多大？

如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间距离为d，右极板有一小孔，电容器极板连同底座总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m带电量为＋q的微粒(可视为质点，不计质点重力)以某一初速度v₀对准小孔向左运动，设带电粒子不影响电容器板间电场的分布，带电粒子进入电容器距左板的最小距离为，试求：

(1)带电微粒与左极板相距最近时的速度；

(2)从带电微粒进入电场到带电微粒与左极板相距最近这一过程电势能的变化量；

(3)电容器两极板间的电压．

如图所示，质量M＝0.45kg的带有小孔的塑料块沿斜面上滑动最高点C时速度恰为零，此时与从A点水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块有相同的速度．已知A点和C点距地面的高度分别为：H＝1.95m，h＝0.15m，弹丸的质量m＝0.050kg，水平初速度v₀＝8m/s．取g＝10m/s²求：

(1)斜面与水平地面的夹角θ；(可用反三角函数表示)

(2)若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料块能够反弹回到C点，斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少？

　　在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术．若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似．

　　一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)，如图所示，以速度v₀水平向右运动，一动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间ΔT，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来．设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT外．不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：

(1)小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．

在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换效应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v₀射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A，D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)．已知A，B，C三球的质量均为m．求：

(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度；

(2)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．