真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U₀=1000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入．A、B板长l=0.20米，相距d=0.020米，加在A、B两板间电压u随时间t变化的u-t图线如图所示．设A、B间的电场可看做是均匀的，且两板外无电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视做恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20秒，筒的周长s=0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子。以t=0时（见图，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点做为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上．试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标．（不计重力作用）

1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统.已知正、负电子的质量均为m_e，普朗克常数为h，静电力常量为k，假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论：2m_ev_nr_n=nh/2π，n=1,2……，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为E_p=-k，试求n=1时“电子偶数”的能量.

如图所示的电路中，已知四个电阻的阻值为R₁＝1Ω、R₂＝2Ω、R₃＝3Ω、R₄＝4Ω，电源电动势E＝4V，内阻r＝0．2Ω，试求：

（1）S闭合，S′断开时，通过R₁和R₂的电流之比I₁／I₂；

（2）S和S′都闭合时的总电流I′。

如图8中正方形线框abcd边长L=0.1M，每边电阻1Ω，在磁感强度B=0.3T的匀强磁场中绕cd以转/Min匀速转动，cd两点与外电路相连，外电路电阻R=1Ω，求①S断开时，电压表读数；②当电键S闭合时，电流表读数．

如图两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0．50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l=0．20m．两根质量均为m=0．10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0．50Ω.t=0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0．20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．在时刻t=5．0s，金属杆甲的加速度为a=1．37 m／s²，问此时两金属杆的速度各为多少?

如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r₀=0．10Ω／m．导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0．20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0．020T／s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=0．60s时金属杆所受的安培力．

如图所示为一种可用于测量电子电量e与质量m比值e/m的阴极射线管，管内处于真空状态．图中L是灯丝，当接上电源时可发出电子A是中央有小圆孔的金属板，当L和A间加上电压时(其电压值比灯丝电压大很多)，电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S上的O点，发出荧光．P₁、P₂为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为d．在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．a、b₁、c₁、c₂都是固定在管壳上的金属引线．E₁、E₂、E₃是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源．求：

    (1)试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线；

    (2)导出计算e／m的表达式．要求用应测物理量及题给已知量表示．

如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，圆筒的外半径为r₀．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，方向指向纸面外，磁感应强度的大小为B．在两电极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少?(不计重力，整个装置在真空中)

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少?

串列加速器是用来产生高能离子的装置．下图虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均接地(电势为零)．现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小．这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动．已知碳离子的质量m=2．0×10^-26kg，U=7．5×10⁵V，B=0．50T，n=2，基元电荷e=1．6×10$-19C，求R．