倾角为a的山坡上，有在同一水平线上相距l的两点A和B，一汽车从A点出发，需不离开直线AB而开往B点，求汽车完成这个要求所用的最短时间.已知车轮和坡面间的动摩擦因数m＞tga，设汽车质量在车轮间均匀分布，每个轮都是主动轮.

相隔一定距离的A、B两球，质量均为m，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住处在静止状态，现突然松开两球，同时给A球以速率v₀使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零。开始松开两球到两球间距离到达最小值的过程中恒力做的功为多少？若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢复到原始值所经历的时间为t₀，求B球在斥力作用下的初速度。

如图（a）中有一条均匀的绳，1、2、3、4……是绳上一系列等间隔的点，现有一列简谐横波沿此绳传播．某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图（b）所示（其他点的运动情况未画出），其中点12的位移为零，正在向上运动．点9的位移达到最大值．试在图（c）中画出再经过3 4周期时点3、4、5、6的位置和速度方向．其他点不必画（图（c）的横纵坐标与图（a）、（b）完全相同）．

（1）如图，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．

（2）如图，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为，其余各振子间都有一定的距离．现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

蜃景的成因和规律？

2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东京90^°的颈线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关出的经度和纬度近似取为东京90^。和北纬，已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关出的接收站所需的时间为多少？

一卫星绕某行星做匀速圆周运动。已知星星表面的重力加速度为g₁，行星的质量与卫星的质量之比为M/m，行星的半径与卫星的半径之比为R₁/R₂=3.6，行星卫星之间的距离R与行星的半径R₁之比为R /R₁`。设卫星表面的重力加速度为g₂，则在卫星表面有

经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明，若错误，求出正确结果。

第三宇宙速度的内容。

在半径为R=20cm、质量M=168kg均匀铜球中挖去一球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m=1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d=2m，试求它们之间的相互作用力。

真空中有两个点电荷,其中q₁=5×10^-3C；q₂=-5×10^-2C，它们相距15cm．现引入第三个点电荷，各自放在何处才能使三个点电荷都处于静止状态?