如图装置中a、b是两根平行直导轨，MN和OP是垂直跨在a、b上并可左右滑动的两根平行直导线，每根长为L导轨上接入阻值分别为R和2R的两个电阻和一个板长为L'、间距为d的平行板电容器．整个装置放在磁感强度B垂直导轨平面的匀强磁场中．当用外力使MN以速率2v向右匀速滑动、OP以速率v向左匀速滑动时，两板间正好能平衡一个质量为m的带电微粒，试问

（1）微粒带何种电荷？电量是多少？

（2）外力的机械功率和电路中的电功率各是多少？

如图，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下。在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框。ab边质量为m，其他三边的质量不计。金属框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平轴。现在将金属框从水平位置由静止释放。不计一切摩擦。金属框经t时间恰好通过竖直位置a′b′cd。若在此t时间内，金属框中产生的焦耳热为Q，求ab边通过最低位置时受到的安培力。

在间距d=0.1m、电势差U=10³V的两块竖立平行板中间，用一根长l=0．01m的细线悬挂一个质量m=0.2g、电量q=10^－7C的带正电荷的小球，将小球拉到使丝线恰呈水平的位置A后轻轻释放如图，问：

（1）小球摆至最低点B时的速度和线中的拉力多大？

（2）若小球摆至B点时丝线突然断裂，以后小球恰能经过B点正下方的C点，则BC相距多远？（g=10m／s²）

从阴极K发射的电子经电势差U₀=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁ =10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm、带有记录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。若在两金属板上加以U₂=1000cos2πtV的交变电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转／s匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形．

如图所示的示波管，电子由阴极发射后，经电子枪加速水平飞入偏转电场，最后打在荧光屏上，已知加速电压为U₁，偏转电压为U₂，两偏转极板间距为d，板长为L₁，从偏转极板到荧光屏的距离为L₂，求电子打在荧光屏上的偏距OP．

如图所示，两个小球A和B质量分别是，．球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动．假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F，L＞18m时无相互作用力．当两球相距最近时，它们间的距离为d＝2m，此时球B的速度是4m/s．求：

（1）球B的初速度；

（2）两球之间的斥力大小；

（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．

一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知，，静止放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长．现滑块A被水平飞来的质量为、速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：

（1）子弹击中A的瞬间，A和B的速度；

（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能；

（3）B可获得的最大动能．

如图所示平面中，L₁、L₂是两根平行的直导线，MN和OP是垂直跨在L₁、L₂上并可左右滑动的两根平行直导线，每根的长度是l,在线路里接入了两个电阻和一个电容器(见图)，电阻的阻值一个是R，另一个是2R，电容器的电容是C，把整个线路放在匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。当使MN以速率2v向右匀速滑动，而OP以速率v向左匀速滑动时，电容器的上极板的带电量等于多少?(除R、2R外其它电阻不计)

如图所示，斜面AC的倾角为α=30°,AB=BC，A、B间光滑，B、C间不光滑。在垂直斜面的方向上存在着匀强电场，在A、B两点分别放置相同材料做成的质量与带电量都相同的滑块m₁与m₂.当电场强度大小不变，方向与图示方向相反时，两滑块都能自由下滑(不受摩擦力).今按图示情况释放两滑块后，m₂仍静止，m₁与m₂碰后没有分开，为使它们不能到达C点，斜面与滑块间的摩擦因数应为多大?

平行金属导轨由弧形部分和水平部分圆滑连接而成，在其水平部分有竖直向下的匀强磁场B，水平轨道的右部宽度仅为左部宽度的1/3，如图所示.金属棒cd静置于右部轨道上，金属棒ab从离水平轨道为h高处无初速滑下。导轨处处光滑，整个回路的电阻集中为R，两根金属棒的质量和长度关系为：m₁=2m₂,ab长度恰等于导轨宽度L，cd长度为。ab下滑后始终未与cd相撞。求：电路中产生的焦耳热。