如图所示，用绳子把小船拉向湖的岸边，以恒定速度v₁=1m/s在高出水面6m处的圆筒上卷绕绳子，求：

　　(1)小船运动速度v_船与绳长L的对应关系．

　　(2)小船在L=10m处的速度值．

在研究平抛运动的实验中，用一张有小方格的纸记录了小球的运动轨迹，小方格的边长L=1.25cm，图中的a、b、c三点是小球运动轨迹上的几个位置．(1)求小球的初速度v₀；(2)标出小球抛出点的位置O；(3)求小球运动到位置b时的速度(g取10m/s²)．

一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如下图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度．他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层．在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示．但由于0～3.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来．假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10m/s²．

　　(1)电梯在0～3.0s内台秤的示数应该是多少？

　　(2)根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度．

“神舟”五号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下降，这一过程中若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数(空气阻力系数)为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图像如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为(8，0)，CD是曲线AD的渐近线，假如返回舱总质量m=400kg，g取10m/s²．试问：

　　(1)返回舱在这一阶段是怎样运动的？

　　(2)在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度多大？

　　(3)推证空气阻力系数k的表达式并计算其值．

用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后．汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N．(取g=10m/s²)

　　(1)若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向．

　　(2)当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零．

如图所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为=0.02，在木楔的倾角为45°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s．在这一过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向(g取10m/s²)．

如图所示，两木块质量分别是m₁、m₂，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平面上，将木块1下压一段距离后释放，它将做简谐运动．在运动过程中，木块2始终没有离开水平面．且对水平面的最小压力为零，则木块1的最大加速度大小是多少？木块2对水平面的最大压力为多少？

　如图所示的托盘天平的左盘中放一个装有水的杯子，通过固定在盘上的支架用细线悬挂一个小球，球全部浸没在水中，图示状态下托盘天平恰好处于平衡状态．今剪断悬线，在球下落但还没有到达杯底的过程中，若不计水的阻力，天平是否保持平衡？为什么？

如图所示，在光滑水平面上，放置着A、B两个物体．A、B紧靠在一起．其质量分别为m_A=3kg，m_B=6kg，推力F_A作用于A上，拉力F_B作用于B上，F_A、F_B大小均随时间而变化，其规律为：F_A=(12-2t)N，F_B=(6+2t)N．问从t=0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少？

物体A、B都静止在同一水平面上，它们的质量分别是m_A和m_B与水平面之间的动摩擦因数分别为_A和_B，用平行于水平面的力F分别拉物体A、B，得到加速度a和拉力F的关系图像分别如图中A、B所示．

　　(1)利用图像求出两个物体的质量m_A和m_B．

　　甲同学分析的过程是：从图像中得到F=12N时，A物体的加速度a_A=4m/s²，B物体的加速度a_B=2m/s²，根据牛顿第二定律导出：m=，∴　m_A=3kg，m_B=6kg．乙同学分析的过程是：从图像中得出直线A、B的斜率为k_A=tan45°=1，k_B=tan26°34′=0.5，而k=，∴　m_A=1kg，m_B=2kg．

　　请判断甲、乙两个同学结论的对和错，并分析错误的原因．如果两个同学都错，分析各自的错误原因后再计算正确的结果．

　　(2)根据图像计算A、B两物体与水平面之间动摩擦因数_A和_B的数值．