“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁．设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率．（已知木星质量为1.9´10²⁷kg）

摩托车从静止开始，以a₁＝1.6m/s²的加速度做匀加速直线运动，中途做一段匀速直线运动，以后又以a₂＝6.4m/s²的加速度做匀减速直线运动，直到停止，一共经过的位移是1.6km，历时T＝130s，求：

①车在运动过程中的最大速度；

②走这段位移所需最短的时间和这种情况下车的最大速度．

甲乙两车同时从同一地点出发，甲以16m/s的初速度、2m/s²的加速度作匀减速直线运动，乙以4m/s的初速度、1m/s²的加速度和甲同向作匀加速直线运动．求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．

羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s．设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：

(1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？

如图所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道作匀加速直线运动的列车的加速度．m是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R．金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计．电阻丝的中点C焊接一根导线．从O点也引出一根导线，两线之间接入一个伏特表V（金属丝和导线电阻不计）．图中虚线OC与AB相垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上．整个装置固定在列车中使AB沿着车前进的方向．列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向，从伏特表的读数变化可以测出加速度的大小．

　　（1）当列车在水平轨道上向右作匀加速直线运动时，试写出加速度a与角的关系及加速度a与伏特表读数U′的对应关系，以便重新刻制伏特表表盘使它成为直读加速度值的加速度仪．（为列车加速度a时，细金属丝与竖直方向夹角）

　　（2）这个装置能测得的最大加速度为多大？

　　（3）为什么C点设置在电阻丝AB的中间？对伏特表的选择应有什么特殊要求？

辆汽车额定功率为50kW，质量为2000kg，沿水平路面行驶，所受阻力恒定为2×10³N，发动机以额定功率工作．则汽车速度为5m/s时，汽车的加速度为多少？汽车的最大速度为多少？

小球的质量为m，在距地面高为h处，以初速度v竖直向上抛出，设空气阻力恒为f且小于mg，且小球与地面碰撞过程中不损失能量，小球最后静止在地面上．则小球在整个运动过程中所经历的路程是多少？

汽车的质量为m＝4×10³kg，额定功率P_额＝80kW，运动中阻力大小为车重的0.1倍．汽车在水平路面上从静止开始以F＝8.0×10³N的牵引力出发，求：

①经多长时间汽车达到额定功率；

②汽车达到额定功率后保持功率不变，运动中的最大速度多大；

③汽车加速度为0.6m/s²时的速度多大．

如图所示，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为m．起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x．然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v₀，试用动能定理求此过程中弹力所做的功．

一列车的质量是5.0×10⁵kg，在水平平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，行驶过程中阻力恒定，当速度由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了2min，则在这段时间内列车前进的距离是多少米？