一灯泡的电阻R₀＝2Ω，正常工作电压为U₀＝4.5V，由一输出电压恒为6V的电源供电，利用一滑动变阻器将灯泡与电源相连．为了使灯泡正常工作且保证电路工作效率最大，应怎样进行连接？说明理由，并求出最大效率及滑动变阻器的电阻值．

下述为一个观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验．现进行下述操作：

第一步，给如图所示真空中水平放置的平行板电容器充电，让A、B两极板带上一定的电荷量，使得一个带电油滴P在两板间的匀强电场中信能保持静止状态；

第二步，给电容器继续充电使其电荷量突然增加ΔQ₁，让油滴开始竖直向上运动，运动时间为t₁；

第三步，在上一步基础上使电容器突然放电ΔQ₂，观察到又经时间2t后，油滴刚好回到原出发点．设油滴在运动过程中未与极板接触．

(1)说明在上述第二步和第三步两个过程中，带电油滴各做什么性质的运动．

(2)求ΔQ₁和ΔQ₂的比值．

如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为

C．电容器的A板接地，且中间有一个小孔S．一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线．从灯丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U₀加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间．设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计．如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板．求：

(1)当B板吸收了N个电子时，A、B两板间的电势差；

(2)A、B两板间可达到的最大电势差；

(3)从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间．

如图所示，匀强磁场方向垂直纸面里，磁感应强度B=0.40T，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值R₁=3.0W，和R₂=6.0W几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为y=1.0sin(px/3)（m）。金属棒ab长1.5m，以速度v=5.0m/s水平向右匀速运动。（b点始终在x轴上），金属棒与导轨接良好，摩擦不计，电路中除了电阻R₁，R₂外，其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积约为1.9m²。求：

（1）金属棒在导轨上运动时R₁的最大功率；

（2）金属棒在导轨上运动从x=0到x=3m的过程中，外力必须做多少功？

用折射率为n的透明物质做成内、外径分别为a、b球壳，球壳的内表面涂有完全吸光的物质，如图所示，当一束平行光从左侧射向该球壳时，被吸收掉的光束在射进球壳左侧外表面前的横截面积有多大？

一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度w绕垂直于磁场方向的固定轴转动。线圈匝数n=100，穿过每匝线圈的磁通量F随时间按正弦规律变化，如图所示。发电机内阻r=5.0，外电路电阻R=95。已知感应电动势的最大值E_m=n_m，其中_m为穿过每匝线圈磁通量的最大值。求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数。

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5W的电阻，在x³0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T。一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s²、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半施加在金属杆上外力F的大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值，求开始时F的方向与初速度v₀取值的关系。

如图所示为利用电磁作用输送非液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置。其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h。管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a，b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s。若液体的密度为r，计所有阻力，求：

（1）活塞移动的速度；

（2）该装置的功率；

（3）磁感强度B的大小；

（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。

一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一个不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动．已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度r=1.00´10³kg/m³，大气压p₀=1.00´10⁵Pa．求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功．（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长．不计活塞质量、不计摩擦，重力加速度g=10m/s²）

图（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀，射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图（2）所示．已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？